Algebra Esempi

$\frac{i}{3 - 2 i} + \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{i}{3 - 2 i}$ per il coniugato di $3 - 2 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{i}{3 - 2 i} \cdot \frac{3 + 2 i}{3 + 2 i} + \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Passaggio 1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Combina.

$\frac{i (3 + 2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} + \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{i \cdot 3 + i (2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} + \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Passaggio 1.2.2.2

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$\frac{3 \cdot i + i (2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} + \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Passaggio 1.2.2.3

Moltiplica $i (2 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \cdot i + 2 (i^{1} i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} + \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Passaggio 1.2.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \cdot i + 2 (i^{1} i^{1})}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} + \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Passaggio 1.2.2.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 \cdot i + 2 i^{1 + 1}}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} + \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Passaggio 1.2.2.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 \cdot i + 2 i^{2}}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} + \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Passaggio 1.2.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.4.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{3 i + 2 \cdot - 1}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} + \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Passaggio 1.2.2.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{3 i - 2}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} + \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Passaggio 1.2.2.5

Riordina $3 i$ e $- 2$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)} + \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Espandi $(3 - 2 i) (3 + 2 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 + 3 i}{3 (3 + 2 i) - 2 i (3 + 2 i)} + \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Passaggio 1.2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 + 3 i}{3 \cdot 3 + 3 (2 i) - 2 i (3 + 2 i)} + \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Passaggio 1.2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 + 3 i}{3 \cdot 3 + 3 (2 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)} + \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 3 (2 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)} + \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)} + \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Passaggio 1.2.3.2.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 2 i (2 i)} + \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Passaggio 1.2.3.2.4

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i i} + \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Passaggio 1.2.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 (i^{1} i)} + \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Passaggio 1.2.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 (i^{1} i^{1})} + \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Passaggio 1.2.3.2.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i^{1 + 1}} + \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Passaggio 1.2.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i^{2}} + \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Passaggio 1.2.3.2.9

Sottrai $6 i$ da $6 i$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 0 - 4 i^{2}} + \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Passaggio 1.2.3.2.10

Somma $9$ e $0$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 - 4 i^{2}} + \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 - 4 \cdot - 1} + \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Passaggio 1.2.3.3.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{9 + 4} + \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Passaggio 1.2.3.4

Somma $9$ e $4$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{13} + \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Passaggio 1.3

Dividi la frazione $\frac{- 2 + 3 i}{13}$ in due frazioni.

$\frac{- 2}{13} + \frac{3 i}{13} + \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Passaggio 1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} + \frac{2 i}{3 + 8 i}$

Passaggio 1.5

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{2 i}{3 + 8 i}$ per il coniugato di $3 + 8 i$ per rendere il denominatore reale.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} + \frac{2 i}{3 + 8 i} \cdot \frac{3 - 8 i}{3 - 8 i}$

Passaggio 1.6

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Combina.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} + \frac{2 i (3 - 8 i)}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Passaggio 1.6.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} + \frac{2 i \cdot 3 + 2 i (- 8 i)}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Passaggio 1.6.2.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} + \frac{6 i + 2 i (- 8 i)}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Passaggio 1.6.2.3

Moltiplica $2 i (- 8 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.3.1

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} + \frac{6 i - 16 i i}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Passaggio 1.6.2.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} + \frac{6 i - 16 (i^{1} i)}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Passaggio 1.6.2.3.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} + \frac{6 i - 16 (i^{1} i^{1})}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Passaggio 1.6.2.3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} + \frac{6 i - 16 i^{1 + 1}}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Passaggio 1.6.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} + \frac{6 i - 16 i^{2}}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Passaggio 1.6.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.2.4.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} + \frac{6 i - 16 \cdot - 1}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Passaggio 1.6.2.4.2

Moltiplica $- 16$ per $- 1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} + \frac{6 i + 16}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Passaggio 1.6.2.5

Riordina $6 i$ e $16$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} + \frac{16 + 6 i}{(3 + 8 i) (3 - 8 i)}$

Passaggio 1.6.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.1

Espandi $(3 + 8 i) (3 - 8 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} + \frac{16 + 6 i}{3 (3 - 8 i) + 8 i (3 - 8 i)}$

Passaggio 1.6.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} + \frac{16 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 8 i) + 8 i (3 - 8 i)}$

Passaggio 1.6.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} + \frac{16 + 6 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 8 i) + 8 i \cdot 3 + 8 i (- 8 i)}$

Passaggio 1.6.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} + \frac{16 + 6 i}{9 + 3 (- 8 i) + 8 i \cdot 3 + 8 i (- 8 i)}$

Passaggio 1.6.3.2.2

Moltiplica $- 8$ per $3$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} + \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 8 i \cdot 3 + 8 i (- 8 i)}$

Passaggio 1.6.3.2.3

Moltiplica $3$ per $8$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} + \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i + 8 i (- 8 i)}$

Passaggio 1.6.3.2.4

Moltiplica $- 8$ per $8$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} + \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 i i}$

Passaggio 1.6.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} + \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 (i^{1} i)}$

Passaggio 1.6.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} + \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 1.6.3.2.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} + \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 i^{1 + 1}}$

Passaggio 1.6.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} + \frac{16 + 6 i}{9 - 24 i + 24 i - 64 i^{2}}$

Passaggio 1.6.3.2.9

Somma $- 24 i$ e $24 i$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} + \frac{16 + 6 i}{9 + 0 - 64 i^{2}}$

Passaggio 1.6.3.2.10

Somma $9$ e $0$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} + \frac{16 + 6 i}{9 - 64 i^{2}}$

Passaggio 1.6.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.3.1

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} + \frac{16 + 6 i}{9 - 64 \cdot - 1}$

Passaggio 1.6.3.3.2

Moltiplica $- 64$ per $- 1$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} + \frac{16 + 6 i}{9 + 64}$

Passaggio 1.6.3.4

Somma $9$ e $64$ .

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} + \frac{16 + 6 i}{73}$

Passaggio 1.7

Dividi la frazione $\frac{16 + 6 i}{73}$ in due frazioni.

$- \frac{2}{13} + \frac{3 i}{13} + \frac{16}{73} + \frac{6 i}{73}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{2}{13}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{73}{73}$ .

$- \frac{2}{13} \cdot \frac{73}{73} + \frac{16}{73} + \frac{3 i}{13} + \frac{6 i}{73}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{16}{73}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{13}{13}$ .

$- \frac{2}{13} \cdot \frac{73}{73} + \frac{16}{73} \cdot \frac{13}{13} + \frac{3 i}{13} + \frac{6 i}{73}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $949$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{2}{13}$ per $\frac{73}{73}$ .

$- \frac{2 \cdot 73}{13 \cdot 73} + \frac{16}{73} \cdot \frac{13}{13} + \frac{3 i}{13} + \frac{6 i}{73}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $13$ per $73$ .

$- \frac{2 \cdot 73}{949} + \frac{16}{73} \cdot \frac{13}{13} + \frac{3 i}{13} + \frac{6 i}{73}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{16}{73}$ per $\frac{13}{13}$ .

$- \frac{2 \cdot 73}{949} + \frac{16 \cdot 13}{73 \cdot 13} + \frac{3 i}{13} + \frac{6 i}{73}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $73$ per $13$ .

$- \frac{2 \cdot 73}{949} + \frac{16 \cdot 13}{949} + \frac{3 i}{13} + \frac{6 i}{73}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 2 \cdot 73 + 16 \cdot 13}{949} + \frac{3 i}{13} + \frac{6 i}{73}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $- 2$ per $73$ .

$\frac{- 146 + 16 \cdot 13}{949} + \frac{3 i}{13} + \frac{6 i}{73}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $16$ per $13$ .

$\frac{- 146 + 208}{949} + \frac{3 i}{13} + \frac{6 i}{73}$

Passaggio 6.3

Somma $- 146$ e $208$ .

$\frac{62}{949} + \frac{3 i}{13} + \frac{6 i}{73}$

Passaggio 7

Per scrivere $\frac{3 i}{13}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{73}{73}$ .

$\frac{62}{949} + \frac{3 i}{13} \cdot \frac{73}{73} + \frac{6 i}{73}$

Passaggio 8

Per scrivere $\frac{6 i}{73}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{13}{13}$ .

$\frac{62}{949} + \frac{3 i}{13} \cdot \frac{73}{73} + \frac{6 i}{73} \cdot \frac{13}{13}$

Passaggio 9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $949$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Moltiplica $\frac{3 i}{13}$ per $\frac{73}{73}$ .

$\frac{62}{949} + \frac{3 i \cdot 73}{13 \cdot 73} + \frac{6 i}{73} \cdot \frac{13}{13}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $13$ per $73$ .

$\frac{62}{949} + \frac{3 i \cdot 73}{949} + \frac{6 i}{73} \cdot \frac{13}{13}$

Passaggio 9.3

Moltiplica $\frac{6 i}{73}$ per $\frac{13}{13}$ .

$\frac{62}{949} + \frac{3 i \cdot 73}{949} + \frac{6 i \cdot 13}{73 \cdot 13}$

Passaggio 9.4

Moltiplica $73$ per $13$ .

$\frac{62}{949} + \frac{3 i \cdot 73}{949} + \frac{6 i \cdot 13}{949}$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{62}{949} + \frac{297 i}{949}$