Algebra Esempi

${(\frac{2 p}{3 q^{2} r^{3}})}^{- 3} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Passaggio 1

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

${(\frac{3 q^{2} r^{3}}{2 p})}^{3} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Passaggio 2

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 q^{2} r^{3}}{2 p}$ .

$\frac{{(3 q^{2} r^{3})}^{3}}{{(2 p)}^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $3 q^{2} r^{3}$ .

$\frac{{(3 q^{2})}^{3} {(r^{3})}^{3}}{{(2 p)}^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Passaggio 2.3

Applica la regola del prodotto a $3 q^{2}$ .

$\frac{3^{3} {(q^{2})}^{3} {(r^{3})}^{3}}{{(2 p)}^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Passaggio 2.4

Applica la regola del prodotto a $2 p$ .

$\frac{3^{3} {(q^{2})}^{3} {(r^{3})}^{3}}{2^{3} p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{27 {(q^{2})}^{3} {(r^{3})}^{3}}{2^{3} p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(q^{2})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 q^{2 \cdot 3} {(r^{3})}^{3}}{2^{3} p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{27 q^{6} {(r^{3})}^{3}}{2^{3} p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Passaggio 3.3

Moltiplica gli esponenti in ${(r^{3})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 q^{6} r^{3 \cdot 3}}{2^{3} p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9}}{2^{3} p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Passaggio 4

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9}}{8 p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Passaggio 5

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}}$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9}}{8 p^{3}} \cdot \frac{{(p^{3} r^{2})}^{2}}{{(q^{4})}^{2}}$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $p^{3} r^{2}$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9}}{8 p^{3}} \cdot \frac{{(p^{3})}^{2} {(r^{2})}^{2}}{{(q^{4})}^{2}}$

Passaggio 6

Combina.

$\frac{27 q^{6} r^{9} ({(p^{3})}^{2} {(r^{2})}^{2})}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Moltiplica gli esponenti in ${(p^{3})}^{2}$ .

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Passaggio 7.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9} p^{3 \cdot 2} {(r^{2})}^{2}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9} p^{6} {(r^{2})}^{2}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

Passaggio 7.2

Moltiplica gli esponenti in ${(r^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 7.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9} p^{6} r^{2 \cdot 2}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9} p^{6} r^{4}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $r^{9}$ per $r^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.3.1

Sposta $r^{4}$ .

$\frac{27 q^{6} (r^{4} r^{9}) p^{6}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

Passaggio 7.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{27 q^{6} r^{4 + 9} p^{6}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

Passaggio 7.3.3

Somma $4$ e $9$ .

$\frac{27 q^{6} r^{13} p^{6}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

Passaggio 8

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 8.1

Moltiplica gli esponenti in ${(q^{4})}^{2}$ .

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Passaggio 8.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 q^{6} r^{13} p^{6}}{8 p^{3} q^{4 \cdot 2}}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{27 q^{6} r^{13} p^{6}}{8 p^{3} q^{8}}$

Passaggio 8.2

Elimina il fattore comune di $q^{6}$ e $q^{8}$ .

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Passaggio 8.2.1

Scomponi $q^{6}$ da $27 q^{6} r^{13} p^{6}$ .

$\frac{q^{6} (27 r^{13} p^{6})}{8 p^{3} q^{8}}$

Passaggio 8.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.1

Scomponi $q^{6}$ da $8 p^{3} q^{8}$ .

$\frac{q^{6} (27 r^{13} p^{6})}{q^{6} (8 p^{3} q^{2})}$

Passaggio 8.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{q^{6} (27 r^{13} p^{6})}{q^{6} (8 p^{3} q^{2})}$

Passaggio 8.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{27 r^{13} p^{6}}{8 p^{3} q^{2}}$

Passaggio 8.3

Elimina il fattore comune di $p^{6}$ e $p^{3}$ .

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Passaggio 8.3.1

Scomponi $p^{3}$ da $27 r^{13} p^{6}$ .

$\frac{p^{3} (27 r^{13} p^{3})}{8 p^{3} q^{2}}$

Passaggio 8.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Scomponi $p^{3}$ da $8 p^{3} q^{2}$ .

$\frac{p^{3} (27 r^{13} p^{3})}{p^{3} (8 q^{2})}$

Passaggio 8.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{p^{3} (27 r^{13} p^{3})}{p^{3} (8 q^{2})}$

Passaggio 8.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{27 r^{13} p^{3}}{8 q^{2}}$