Algebra Esempi

$\frac{\frac{x}{25} - \frac{1}{5}}{\frac{x^{2}}{25} - 1}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $25$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{x}{25} - \frac{1}{5}}{\frac{x^{2}}{25} - 1}$ per $\frac{25}{25}$ .

$\frac{25}{25} \cdot \frac{\frac{x}{25} - \frac{1}{5}}{\frac{x^{2}}{25} - 1}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{25 (\frac{x}{25} - \frac{1}{5})}{25 (\frac{x^{2}}{25} - 1)}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{25 \frac{x}{25} + 25 (- \frac{1}{5})}{25 \frac{x^{2}}{25} + 25 \cdot - 1}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $25$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 \frac{x}{25} + 25 (- \frac{1}{5})}{25 \frac{x^{2}}{25} + 25 \cdot - 1}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 25 (- \frac{1}{5})}{25 \frac{x^{2}}{25} + 25 \cdot - 1}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{5}$ nel numeratore.

$\frac{x + 25 (\frac{- 1}{5})}{25 \frac{x^{2}}{25} + 25 \cdot - 1}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $5$ da $25$ .

$\frac{x + 5 (5) \frac{- 1}{5}}{25 \frac{x^{2}}{25} + 25 \cdot - 1}$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 5 \cdot 5 \frac{- 1}{5}}{25 \frac{x^{2}}{25} + 25 \cdot - 1}$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 5 \cdot - 1}{25 \frac{x^{2}}{25} + 25 \cdot - 1}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$\frac{x - 5}{25 \frac{x^{2}}{25} + 25 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $25$ .

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Passaggio 3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 5}{25 \frac{x^{2}}{25} + 25 \cdot - 1}$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 5}{x^{2} + 25 \cdot - 1}$

Passaggio 4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $25$ per $- 1$ .

$\frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $x^{2} - 25$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 4.2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{x - 5}{x^{2} - 5^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x - 5$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x + 5}$