Algebra Esempi

$f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} + 5 x$ $g (x) = x^{2} + 2$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (g (x))$

Passaggio 2

Calcola $f (x^{2} + 2)$ sostituendo il valore di $g$ in $f$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot {(x^{2} + 2)}^{2} + 5 (x^{2} + 2)$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${(x^{2} + 2)}^{2}$ come $(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot ((x^{2} + 2) (x^{2} + 2)) + 5 (x^{2} + 2)$

Passaggio 3.2

Espandi $(x^{2} + 2) (x^{2} + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} (x^{2} + 2) + 2 (x^{2} + 2)) + 5 (x^{2} + 2)$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2 (x^{2} + 2)) + 5 (x^{2} + 2)$

Passaggio 3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) + 5 (x^{2} + 2)$

Passaggio 3.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.3.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) + 5 (x^{2} + 2)$

Passaggio 3.3.1.1.2

Somma $2$ e $2$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + x^{2} \cdot 2 + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) + 5 (x^{2} + 2)$

Passaggio 3.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 2 \cdot x^{2} + 2 x^{2} + 2 \cdot 2) + 5 (x^{2} + 2)$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 4) + 5 (x^{2} + 2)$

Passaggio 3.3.2

Somma $2 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x^{4} + 4 x^{2} + 4) + 5 (x^{2} + 2)$

Passaggio 3.4

Applica la proprietà distributiva.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{1}{2} x^{4} - \frac{1}{2} \cdot (4 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

Passaggio 3.5

Semplifica.

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Passaggio 3.5.1

$x^{4}$ e $\frac{1}{2}$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - \frac{1}{2} \cdot (4 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

Passaggio 3.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.5.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (4 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

Passaggio 3.5.2.2

Scomponi $2$ da $4 x^{2}$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2 x^{2})) - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

Passaggio 3.5.2.3

Elimina il fattore comune.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2 x^{2})) - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

Passaggio 3.5.2.4

Riscrivi l'espressione.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 1 (2 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} - \frac{1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

Passaggio 3.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.5.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} + \frac{- 1}{2} \cdot 4 + 5 (x^{2} + 2)$

Passaggio 3.5.4.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (2)) + 5 (x^{2} + 2)$

Passaggio 3.5.4.3

Elimina il fattore comune.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + 5 (x^{2} + 2)$

Passaggio 3.5.4.4

Riscrivi l'espressione.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} - 1 \cdot 2 + 5 (x^{2} + 2)$

Passaggio 3.5.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} - 2 + 5 (x^{2} + 2)$

Passaggio 3.6

Applica la proprietà distributiva.

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} - 2 + 5 x^{2} + 5 \cdot 2$

Passaggio 3.7

Moltiplica $5$ per $2$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} - 2 x^{2} - 2 + 5 x^{2} + 10$

Passaggio 4

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 4.1

Somma $- 2 x^{2}$ e $5 x^{2}$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} + 3 x^{2} - 2 + 10$

Passaggio 4.2

Somma $- 2$ e $10$ .

$f (x^{2} + 2) = - \frac{x^{4}}{2} + 3 x^{2} + 8$