Algebra Esempi

$(\sqrt{x} + y) (\sqrt{x} - y)$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt{x} + y) (\sqrt{x} - y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{x} (\sqrt{x} - y) + y (\sqrt{x} - y)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- y) + y (\sqrt{x} - y)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- y) + y \sqrt{x} + y (- y)$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Combina i termini opposti in $\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- y) + y \sqrt{x} + y (- y)$ .

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Passaggio 2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $\sqrt{x} (- y)$ e $y \sqrt{x}$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} - y \sqrt{x} + y \sqrt{x} + y (- y)$

Passaggio 2.1.2

Somma $- y \sqrt{x}$ e $y \sqrt{x}$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} + 0 + y (- y)$

Passaggio 2.1.3

Somma $\sqrt{x} \sqrt{x}$ e $0$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} + y (- y)$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + y (- y)$

Passaggio 2.2.1.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + y (- y)$

Passaggio 2.2.1.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} + y (- y)$

Passaggio 2.2.1.4

Somma $1$ e $1$ .

${\sqrt{x}}^{2} + y (- y)$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + y (- y)$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y (- y)$

Passaggio 2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} + y (- y)$

Passaggio 2.2.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.2.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{2}{2}} + y (- y)$

Passaggio 2.2.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} + y (- y)$

Passaggio 2.2.2.5

Semplifica.

$x + y (- y)$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x - y \cdot y$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.4.1

Sposta $y$ .

$x - (y \cdot y)$

Passaggio 2.2.4.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$x - y^{2}$