Algebra Esempi

$\sqrt{2 x + 4} = \frac{1}{2} x + 1$

Passaggio 1

Moltiplica ciascun termine per un fattore di $1$ che renderà tutti i denominatori uguali. In questo caso, tutti i termini hanno bisogno di un denominatore di $2$ .

$\sqrt{2 x + 4} \cdot \frac{2}{2} = \frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 2

Moltiplica l'espressione per un fattore di $1$ per creare il minimo comune denominatore di $2$ .

$\sqrt{2 x + 4} \cdot 2$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $2 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{\sqrt{2 (x) + 4} \cdot 2}{2} = \frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{\sqrt{2 x + 2 \cdot 2} \cdot 2}{2} = \frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{\sqrt{2 (x + 2)} \cdot 2}{2} = \frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{2 (x + 2)}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 (x + 2)}}{2} = \frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4

Moltiplica l'espressione per un fattore di $1$ per creare il minimo comune denominatore di $2$ .

$x \cdot 2$

Passaggio 5

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{2 \sqrt{2 (x + 2)}}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 x}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 6

Moltiplica l'espressione per un fattore di $1$ per creare il minimo comune denominatore di $2$ .

$1 \cdot 2$

Passaggio 7

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 (x + 2)}}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 x}{2} + \frac{2}{2}$

Passaggio 8

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${(\sqrt{2 x + 4} \cdot \frac{2}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Passaggio 9

Semplifica ogni lato dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x + 4}$ come ${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Semplifica ${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Dividi $2$ per $2$ .

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)}^{2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Passaggio 9.2.1.2

Moltiplica ${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Passaggio 9.2.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Passaggio 9.2.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Passaggio 9.2.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(2 x + 4)}^{1} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Passaggio 9.2.1.4

Semplifica.

$2 x + 4 = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Semplifica ${(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1.1.1

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Passaggio 9.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Passaggio 9.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Passaggio 9.3.1.1.1.3

Moltiplica $\frac{x}{2}$ per $1$ .

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Passaggio 9.3.1.1.1.4

Moltiplica $\frac{2}{2}$ per $1$ .

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} + \frac{2}{2})}^{2}$

Passaggio 9.3.1.1.1.5

Dividi $2$ per $2$ .

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} + 1)}^{2}$

Passaggio 9.3.1.1.2

Riscrivi ${(\frac{x}{2} + 1)}^{2}$ come $(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} + 1)$ .

$2 x + 4 = (\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} + 1)$

Passaggio 9.3.1.2

Espandi $(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 4 = \frac{x}{2} (\frac{x}{2} + 1) + 1 (\frac{x}{2} + 1)$

Passaggio 9.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 4 = \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{x}{2} + 1)$

Passaggio 9.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x + 4 = \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Passaggio 9.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.3.1.1

Moltiplica $\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.3.1.1.1

Moltiplica $\frac{x}{2}$ per $\frac{x}{2}$ .

$2 x + 4 = \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Passaggio 9.3.1.3.1.1.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{1} x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Passaggio 9.3.1.3.1.1.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Passaggio 9.3.1.3.1.1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x + 4 = \frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Passaggio 9.3.1.3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Passaggio 9.3.1.3.1.1.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Passaggio 9.3.1.3.1.2

Moltiplica $\frac{x}{2}$ per $1$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Passaggio 9.3.1.3.1.3

Moltiplica $\frac{x}{2}$ per $1$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Passaggio 9.3.1.3.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + 1$

Passaggio 9.3.1.3.2

Somma $\frac{x}{2}$ e $\frac{x}{2}$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{x}{2} + 1$

Passaggio 9.3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{x}{2} + 1$

Passaggio 9.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + x + 1$

Passaggio 10

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$\frac{x^{2}}{4} + x + 1 = 2 x + 4$

Passaggio 10.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 10.2.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x^{2}}{4} + x + 1 - 2 x = 4$

Passaggio 10.2.2

Sottrai $2 x$ da $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} - x + 1 = 4$

Passaggio 10.3

Moltiplica per $4$ ciascun termine in $\frac{x^{2}}{4} - x + 1 = 4$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x^{2}}{4} - x + 1 = 4$ per $4$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - x \cdot 4 + 1 \cdot 4 = 4 \cdot 4$

Passaggio 10.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - x \cdot 4 + 1 \cdot 4 = 4 \cdot 4$

Passaggio 10.3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - x \cdot 4 + 1 \cdot 4 = 4 \cdot 4$

Passaggio 10.3.2.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$x^{2} - 4 x + 1 \cdot 4 = 4 \cdot 4$

Passaggio 10.3.2.1.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 4 \cdot 4$

Passaggio 10.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.3.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 16$

Passaggio 10.4

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 4 x + 4 - 16 = 0$

Passaggio 10.5

Sottrai $16$ da $4$ .

$x^{2} - 4 x - 12 = 0$

Passaggio 10.6

Scomponi $x^{2} - 4 x - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 10.6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 6, 2$

Passaggio 10.6.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 6) (x + 2) = 0$

Passaggio 10.7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

Passaggio 10.8

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 10.8.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 10.8.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 10.9

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.9.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 10.9.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 10.10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 6) (x + 2) = 0$ vera.

$x = 6, - 2$