Algebra Esempi

$\frac{a - 2 b}{15 a} + \frac{b - a}{20 b}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{a - 2 b}{15 a}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4 b}{4 b}$ .

$\frac{a - 2 b}{15 a} \cdot \frac{4 b}{4 b} + \frac{b - a}{20 b}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{b - a}{20 b}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 a}{3 a}$ .

$\frac{a - 2 b}{15 a} \cdot \frac{4 b}{4 b} + \frac{b - a}{20 b} \cdot \frac{3 a}{3 a}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $60 a b$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{a - 2 b}{15 a}$ per $\frac{4 b}{4 b}$ .

$\frac{(a - 2 b) (4 b)}{15 a (4 b)} + \frac{b - a}{20 b} \cdot \frac{3 a}{3 a}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $4$ per $15$ .

$\frac{(a - 2 b) (4 b)}{60 a b} + \frac{b - a}{20 b} \cdot \frac{3 a}{3 a}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{b - a}{20 b}$ per $\frac{3 a}{3 a}$ .

$\frac{(a - 2 b) (4 b)}{60 a b} + \frac{(b - a) (3 a)}{20 b (3 a)}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $3$ per $20$ .

$\frac{(a - 2 b) (4 b)}{60 a b} + \frac{(b - a) (3 a)}{60 b a}$

Passaggio 3.5

Riordina i fattori di $60 b a$ .

$\frac{(a - 2 b) (4 b)}{60 a b} + \frac{(b - a) (3 a)}{60 a b}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(a - 2 b) (4 b) + (b - a) (3 a)}{60 a b}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(a \cdot 4 - 2 b \cdot 4) b + (b - a) \cdot 3 a}{60 a b}$

Passaggio 5.2

Sposta $4$ alla sinistra di $a$ .

$\frac{(4 \cdot a - 2 b \cdot 4) b + (b - a) \cdot 3 a}{60 a b}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$\frac{(4 \cdot a - 8 b) b + (b - a) \cdot 3 a}{60 a b}$

Passaggio 5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 a b - 8 b \cdot b + (b - a) \cdot 3 a}{60 a b}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Sposta $b$ .

$\frac{4 a b - 8 (b \cdot b) + (b - a) \cdot 3 a}{60 a b}$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + (b - a) \cdot 3 a}{60 a b}$

Passaggio 5.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + (b \cdot 3 - a \cdot 3) a}{60 a b}$

Passaggio 5.7

Sposta $3$ alla sinistra di $b$ .

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + (3 \cdot b - a \cdot 3) a}{60 a b}$

Passaggio 5.8

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + (3 \cdot b - 3 a) a}{60 a b}$

Passaggio 5.9

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + 3 b a - 3 a \cdot a}{60 a b}$

Passaggio 5.10

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.10.1

Sposta $a$ .

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + 3 b a - 3 (a \cdot a)}{60 a b}$

Passaggio 5.10.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + 3 b a - 3 a^{2}}{60 a b}$

Passaggio 5.11

Somma $4 a b$ e $3 b a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.11.1

Sposta $b$ .

$\frac{- 8 b^{2} + 4 a b + 3 a b - 3 a^{2}}{60 a b}$

Passaggio 5.11.2

Somma $4 a b$ e $3 a b$ .

$\frac{- 8 b^{2} + 7 a b - 3 a^{2}}{60 a b}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- 8 b^{2}$ .

$\frac{- (8 b^{2}) + 7 a b - 3 a^{2}}{60 a b}$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 1$ da $7 a b$ .

$\frac{- (8 b^{2}) - (- 7 a b) - 3 a^{2}}{60 a b}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- (8 b^{2}) - (- 7 a b)$ .

$\frac{- (8 b^{2} - 7 a b) - 3 a^{2}}{60 a b}$

Passaggio 6.4

Scomponi $- 1$ da $- 3 a^{2}$ .

$\frac{- (8 b^{2} - 7 a b) - (3 a^{2})}{60 a b}$

Passaggio 6.5

Scomponi $- 1$ da $- (8 b^{2} - 7 a b) - (3 a^{2})$ .

$\frac{- (8 b^{2} - 7 a b + 3 a^{2})}{60 a b}$

Passaggio 6.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Riscrivi $- (8 b^{2} - 7 a b + 3 a^{2})$ come $- 1 (8 b^{2} - 7 a b + 3 a^{2})$ .

$\frac{- 1 (8 b^{2} - 7 a b + 3 a^{2})}{60 a b}$

Passaggio 6.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{8 b^{2} - 7 a b + 3 a^{2}}{60 a b}$