Algebra Esempi

${(x + 2)}^{3} = x (x^{2} - 10 x + 25)$

Passaggio 1

Sottrai $x (x^{2} - 10 x + 25)$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x + 2)}^{3} - x (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Passaggio 2

Semplifica ${(x + 2)}^{3} - x (x^{2} - 10 x + 25)$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Usa il teorema binomiale.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3} - x (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Passaggio 2.1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.2.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 2^{2} + 2^{3} - x (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 2^{3} - x (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 2^{3} - x (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Passaggio 2.1.2.4

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x (x^{2} - 10 x + 25) = 0$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x \cdot x^{2} - x (- 10 x) - x \cdot 25 = 0$

Passaggio 2.1.4

Semplifica.

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Passaggio 2.1.4.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.4.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - (x^{2} x) - x (- 10 x) - x \cdot 25 = 0$

Passaggio 2.1.4.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 2.1.4.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - (x^{2} x^{1}) - x (- 10 x) - x \cdot 25 = 0$

Passaggio 2.1.4.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{2 + 1} - x (- 10 x) - x \cdot 25 = 0$

Passaggio 2.1.4.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} - x (- 10 x) - x \cdot 25 = 0$

Passaggio 2.1.4.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} - 1 \cdot - 10 x \cdot x - x \cdot 25 = 0$

Passaggio 2.1.4.3

Moltiplica $25$ per $- 1$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} - 1 \cdot - 10 x \cdot x - 25 x = 0$

Passaggio 2.1.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.5.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.5.1.1

Sposta $x$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} - 1 \cdot - 10 (x \cdot x) - 25 x = 0$

Passaggio 2.1.5.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} - 1 \cdot - 10 x^{2} - 25 x = 0$

Passaggio 2.1.5.2

Moltiplica $- 1$ per $- 10$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} + 10 x^{2} - 25 x = 0$

Passaggio 2.2

Combina i termini opposti in $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8 - x^{3} + 10 x^{2} - 25 x$ .

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Passaggio 2.2.1

Sottrai $x^{3}$ da $x^{3}$ .

$6 x^{2} + 12 x + 8 + 0 + 10 x^{2} - 25 x = 0$

Passaggio 2.2.2

Somma $6 x^{2} + 12 x + 8$ e $0$ .

$6 x^{2} + 12 x + 8 + 10 x^{2} - 25 x = 0$

Passaggio 2.3

Somma $6 x^{2}$ e $10 x^{2}$ .

$16 x^{2} + 12 x + 8 - 25 x = 0$

Passaggio 2.4

Sottrai $25 x$ da $12 x$ .

$16 x^{2} - 13 x + 8 = 0$

Passaggio 3

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Passaggio 4

La forma standard è $16 x^{2} - 13 x + 8$ .

$16 x^{2} - 13 x + 8 = 0$

Passaggio 5