Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 5}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 5}$ per $\frac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} - 5}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 5} \cdot \frac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} - 5}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 5}$ per $\frac{\sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} - 5}$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 5)}{(\sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 5)}$

Passaggio 3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 5)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 5 + 5 \sqrt{x} - 25}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 5)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 25}$

Passaggio 4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 5)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 25}$

Passaggio 4.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 5)}{x^{\frac{2}{2}} - 25}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 5)}{x^{\frac{2}{2}} - 25}$

Passaggio 4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 5)}{x^{1} - 25}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 5)}{x - 25}$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 5}{x - 25}$

Passaggio 6

Moltiplica $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Passaggio 6.1

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 5}{x - 25}$

Passaggio 6.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot - 5}{x - 25}$

Passaggio 6.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 5}{x - 25}$

Passaggio 6.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 5}{x - 25}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Sposta $- 5$ alla sinistra di $\sqrt{x}$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} - 5 \cdot \sqrt{x}}{x - 25}$

Passaggio 7.2

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

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Passaggio 7.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 5 \cdot \sqrt{x}}{x - 25}$

Passaggio 7.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 5 \cdot \sqrt{x}}{x - 25}$

Passaggio 7.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - 5 \cdot \sqrt{x}}{x - 25}$

Passaggio 7.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - 5 \cdot \sqrt{x}}{x - 25}$

Passaggio 7.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{1} - 5 \cdot \sqrt{x}}{x - 25}$

Passaggio 7.2.5

Semplifica.

$\frac{x - 5 \cdot \sqrt{x}}{x - 25}$

$\frac{x - 5 \sqrt{x}}{x - 25}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x - 5 x^{\frac{1}{2}}}{x - 25}$

Passaggio 8.2

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x - 5 x^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 8.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{1} - 5 x^{\frac{1}{2}}}{x - 25}$

Passaggio 8.2.2

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{1}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 5 x^{\frac{1}{2}}}{x - 25}$

Passaggio 8.2.3

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $- 5 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 5}{x - 25}$

Passaggio 8.2.4

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 5$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 5)}{x - 25}$