Algebra Esempi

$\frac{2 x + 4 y}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi $2$ da $2 x + 4 y$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 4 y}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $4 y$ .

$\frac{2 (x) + 2 (2 y)}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}}$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (2 y)$ .

$\frac{2 (x + 2 y)}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{2 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}}$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $4 y^{2}$ come ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{2 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{x^{2} + 4 x y + {(2 y)}^{2}}$

Passaggio 3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x y = 2 \cdot x \cdot (2 y)$

Passaggio 3.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{2 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot (2 y) + {(2 y)}^{2}}$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 2 y$ .

$\frac{2 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x + 2 y$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $x + 2 y$ da $2 (x + 2 y)$ .

$\frac{(x + 2 y) \cdot 2}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $x + 2 y$ da ${(x + 2 y)}^{2}$ .

$\frac{(x + 2 y) \cdot 2}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{(x + 2 y) (x + 2 y)}$

Passaggio 4.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2 y) \cdot 2}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{(x + 2 y) (x + 2 y)}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{x + 2 y}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x + y$ .

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x + y}{x + 2 y}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{x - y} \cdot \frac{1}{x + 2 y}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{2}{x - y}$ per $\frac{1}{x + 2 y}$ .

$\frac{2}{(x - y) (x + 2 y)}$