Algebra Esempi

$f (x) = \sqrt{x - 6}$

Passaggio 1

La funzione $F (x)$ può essere trovata calcolando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Sia $u = x - 6$ . Allora $d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 2.1

Sia $u = x - 6$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 2.1.1

Differenzia $x - 6$ .

$\frac{d}{d x} [x - 6]$

Passaggio 2.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 6$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 2.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Passaggio 2.1.4

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 2.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 2.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \sqrt{u} d u$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{u}$ come $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int u^{\frac{1}{2}} d u$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $u$ è $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - 6$ .

$\frac{2}{3} {(x - 6)}^{\frac{3}{2}} + C$

Passaggio 6

La funzione $F$ se derivata dall'integrale della derivata della funzione. Questo è valido per il teorema fondamentale del calcolo.

$F (x) = \frac{2}{3} \cdot {(x - 6)}^{\frac{3}{2}} + C$