Algebra Esempi

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$ $\frac{1}{3} x - 2 y = - \frac{2}{3}$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ in $\frac{1}{3} x - 2 y = - \frac{2}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$\frac{x}{3} - 2 y = - \frac{2}{3}$

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Passaggio 1.2

Sottrai $\frac{x}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 y = - \frac{2}{3} - \frac{x}{3}$

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Passaggio 1.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = - \frac{2}{3} - \frac{x}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 y = - \frac{2}{3} - \frac{x}{3}$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- \frac{2}{3}}{- 2} + \frac{- \frac{x}{3}}{- 2}$

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- \frac{2}{3}}{- 2} + \frac{- \frac{x}{3}}{- 2}$

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Passaggio 1.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- \frac{2}{3}}{- 2} + \frac{- \frac{x}{3}}{- 2}$

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

$y = \frac{- \frac{2}{3}}{- 2} + \frac{- \frac{x}{3}}{- 2}$

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

$y = \frac{- \frac{2}{3}}{- 2} + \frac{- \frac{x}{3}}{- 2}$

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y = - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{- \frac{x}{3}}{- 2}$

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Passaggio 1.3.3.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{3}$ nel numeratore.

$y = \frac{- 2}{3} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{- \frac{x}{3}}{- 2}$

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Passaggio 1.3.3.1.2.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y = \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{- \frac{x}{3}}{- 2}$

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Passaggio 1.3.3.1.2.3

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1} + \frac{- \frac{x}{3}}{- 2}$

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Passaggio 1.3.3.1.2.4

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1} + \frac{- \frac{x}{3}}{- 2}$

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Passaggio 1.3.3.1.2.5

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x}{3}}{- 2}$

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

$y = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{1}{- 1} + \frac{- \frac{x}{3}}{- 2}$

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Passaggio 1.3.3.1.3

Moltiplica $\frac{- 1}{3}$ per $\frac{1}{- 1}$ .

$y = \frac{- 1}{3 \cdot - 1} + \frac{- \frac{x}{3}}{- 2}$

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Passaggio 1.3.3.1.4

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 1}{- 3} + \frac{- \frac{x}{3}}{- 2}$

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Passaggio 1.3.3.1.5

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{1}{3} + \frac{- \frac{x}{3}}{- 2}$

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Passaggio 1.3.3.1.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y = \frac{1}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Passaggio 1.3.3.1.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{1}{3} - \frac{x}{3} \cdot (- \frac{1}{2})$

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Passaggio 1.3.3.1.8

Moltiplica $- \frac{x}{3} (- \frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.8.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{1}{3} + 1 (\frac{x}{3}) \cdot \frac{1}{2}$

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Passaggio 1.3.3.1.8.2

Moltiplica $\frac{x}{3}$ per $1$ .

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Passaggio 1.3.3.1.8.3

Moltiplica $\frac{x}{3}$ per $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{3 \cdot 2}$

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Passaggio 1.3.3.1.8.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $\frac{1}{3} + \frac{x}{6}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $\frac{1}{5} x + \frac{1}{2} y = 3$ con $\frac{1}{3} + \frac{x}{6}$ .

$\frac{1}{5} x + \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{3} + \frac{x}{6}) = 3$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $\frac{1}{5} x + \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{3} + \frac{x}{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

$\frac{1}{5}$ e $x$ .

$\frac{x}{5} + \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{3} + \frac{x}{6}) = 3$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{6} = 3$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x}{5} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{6} = 3$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{x}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{6} = 3$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

$\frac{x}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{6} = 3$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Moltiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{x}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{x}{6}$ .

$\frac{x}{5} + \frac{1}{6} + \frac{x}{2 \cdot 6} = 3$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

Passaggio 2.2.1.1.4.2

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{x}{5} + \frac{1}{6} + \frac{x}{12} = 3$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

$\frac{x}{5} + \frac{1}{6} + \frac{x}{12} = 3$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

$\frac{x}{5} + \frac{1}{6} + \frac{x}{12} = 3$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $\frac{x}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{12}{12}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{12}{12} + \frac{x}{12} + \frac{1}{6} = 3$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

Passaggio 2.2.1.3

Per scrivere $\frac{x}{12}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{12}{12} + \frac{x}{12} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{6} = 3$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

Passaggio 2.2.1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $60$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.4.1

Moltiplica $\frac{x}{5}$ per $\frac{12}{12}$ .

$\frac{x \cdot 12}{5 \cdot 12} + \frac{x}{12} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{6} = 3$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

Passaggio 2.2.1.4.2

Moltiplica $5$ per $12$ .

$\frac{x \cdot 12}{60} + \frac{x}{12} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{6} = 3$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

Passaggio 2.2.1.4.3

Moltiplica $\frac{x}{12}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 12}{60} + \frac{x \cdot 5}{12 \cdot 5} + \frac{1}{6} = 3$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

Passaggio 2.2.1.4.4

Moltiplica $12$ per $5$ .

$\frac{x \cdot 12}{60} + \frac{x \cdot 5}{60} + \frac{1}{6} = 3$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

$\frac{x \cdot 12}{60} + \frac{x \cdot 5}{60} + \frac{1}{6} = 3$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

Passaggio 2.2.1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x \cdot 12 + x \cdot 5}{60} + \frac{1}{6} = 3$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

Passaggio 2.2.1.6

Riordina $x$ e $5$ .

$\frac{12 \cdot x + 5 \cdot x}{60} + \frac{1}{6} = 3$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

Passaggio 2.2.1.7

Somma $12 \cdot x$ e $5 \cdot x$ .

$\frac{17 x}{60} + \frac{1}{6} = 3$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

$\frac{17 x}{60} + \frac{1}{6} = 3$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

$\frac{17 x}{60} + \frac{1}{6} = 3$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

$\frac{17 x}{60} + \frac{1}{6} = 3$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ in $\frac{17 x}{60} + \frac{1}{6} = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $\frac{1}{6}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{17 x}{60} = 3 - \frac{1}{6}$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

Passaggio 3.1.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{17 x}{60} = 3 \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{6}$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

Passaggio 3.1.3

$3$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{17 x}{60} = \frac{3 \cdot 6}{6} - \frac{1}{6}$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

Passaggio 3.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{17 x}{60} = \frac{3 \cdot 6 - 1}{6}$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

Passaggio 3.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.5.1

Moltiplica $3$ per $6$ .

$\frac{17 x}{60} = \frac{18 - 1}{6}$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

Passaggio 3.1.5.2

Sottrai $1$ da $18$ .

$\frac{17 x}{60} = \frac{17}{6}$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

$\frac{17 x}{60} = \frac{17}{6}$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

$\frac{17 x}{60} = \frac{17}{6}$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{60}{17}$ .

$\frac{60}{17} \cdot \frac{17 x}{60} = \frac{60}{17} \cdot \frac{17}{6}$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

Passaggio 3.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Semplifica $\frac{60}{17} \cdot \frac{17 x}{60}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $60$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{60}{17} \cdot \frac{17 x}{60} = \frac{60}{17} \cdot \frac{17}{6}$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

Passaggio 3.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{17} \cdot (17 x) = \frac{60}{17} \cdot \frac{17}{6}$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

$\frac{1}{17} \cdot (17 x) = \frac{60}{17} \cdot \frac{17}{6}$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.2.1

Scomponi $17$ da $17 x$ .

$\frac{1}{17} \cdot (17 (x)) = \frac{60}{17} \cdot \frac{17}{6}$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{17} \cdot (17 x) = \frac{60}{17} \cdot \frac{17}{6}$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

Passaggio 3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{60}{17} \cdot \frac{17}{6}$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

$x = \frac{60}{17} \cdot \frac{17}{6}$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

$x = \frac{60}{17} \cdot \frac{17}{6}$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

$x = \frac{60}{17} \cdot \frac{17}{6}$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica $\frac{60}{17} \cdot \frac{17}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Scomponi $6$ da $60$ .

$x = \frac{6 (10)}{17} \cdot \frac{17}{6}$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{6 \cdot 10}{17} \cdot \frac{17}{6}$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

Passaggio 3.3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{10}{17} \cdot 17$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

$x = \frac{10}{17} \cdot 17$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

Passaggio 3.3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{10}{17} \cdot 17$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

Passaggio 3.3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 10$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

$x = 10$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

$x = 10$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

$x = 10$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

$x = 10$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

$x = 10$

$y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $10$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $y = \frac{1}{3} + \frac{x}{6}$ con $10$ .

$y = \frac{1}{3} + \frac{10}{6}$

$x = 10$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{1}{3} + \frac{10}{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $10$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$y = \frac{1}{3} + \frac{2 (5)}{6}$

$x = 10$

Passaggio 4.2.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$y = \frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

$x = 10$

Passaggio 4.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

$x = 10$

Passaggio 4.2.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{1}{3} + \frac{5}{3}$

$x = 10$

$y = \frac{1}{3} + \frac{5}{3}$

$x = 10$

$y = \frac{1}{3} + \frac{5}{3}$

$x = 10$

Passaggio 4.2.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{1 + 5}{3}$

$x = 10$

Passaggio 4.2.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Somma $1$ e $5$ .

$y = \frac{6}{3}$

$x = 10$

Passaggio 4.2.1.3.2

Dividi $6$ per $3$ .

$y = 2$

$x = 10$

$y = 2$

$x = 10$

$y = 2$

$x = 10$

$y = 2$

$x = 10$

$y = 2$

$x = 10$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(10, 2)$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(10, 2)$

Forma dell'equazione:

$x = 10, y = 2$

Passaggio 7