Algebra Esempi

${(x + 3)}^{2} \geq 2 (x^{2} + 7)$

Passaggio 1

Semplifica $2 (x^{2} + 7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

${(x + 3)}^{2} \geq 2 x^{2} + 2 \cdot 7$

Passaggio 1.2

Moltiplica $2$ per $7$ .

${(x + 3)}^{2} \geq 2 x^{2} + 14$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

${(x + 3)}^{2} - 2 x^{2} \geq 14$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi ${(x + 3)}^{2}$ come $(x + 3) (x + 3)$ .

$(x + 3) (x + 3) - 2 x^{2} \geq 14$

Passaggio 2.2.2

Espandi $(x + 3) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + 3) + 3 (x + 3) - 2 x^{2} \geq 14$

Passaggio 2.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) - 2 x^{2} \geq 14$

Passaggio 2.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 2 x^{2} \geq 14$

Passaggio 2.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 2 x^{2} \geq 14$

Passaggio 2.2.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 - 2 x^{2} \geq 14$

Passaggio 2.2.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9 - 2 x^{2} \geq 14$

Passaggio 2.2.3.2

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 - 2 x^{2} \geq 14$

Passaggio 2.3

Sottrai $2 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$- x^{2} + 6 x + 9 \geq 14$

Passaggio 3

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- x^{2} + 6 x + 9 = 14$

Passaggio 4

Sottrai $14$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} + 6 x + 9 - 14 = 0$

Passaggio 5

Sottrai $14$ da $9$ .

$- x^{2} + 6 x - 5 = 0$

Passaggio 6

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2} + 6 x - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 6 x - 5 = 0$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $- 1$ da $6 x$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 5 = 0$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot 5 = 0$

Passaggio 6.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 6 x)$ .

$- (x^{2} - 6 x) - 1 \cdot 5 = 0$

Passaggio 6.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 6 x) - 1 (5)$ .

$- (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

Passaggio 6.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $x^{2} - 6 x + 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $5$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 5, - 1$

Passaggio 6.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- ((x - 5) (x - 1)) = 0$

Passaggio 6.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 5) (x - 1) = 0$

Passaggio 7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 8

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 9

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 9.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 9.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 5) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 5, 1$

Passaggio 11

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 1$

$1 < x < 5$

$x > 5$

Passaggio 12

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 12.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 12.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 12.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

${((0) + 3)}^{2} \geq 2 ({(0)}^{2} + 7)$

Passaggio 12.1.3

Il lato sinistro di $9$ è minore del lato destro di $14$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 12.2

Testa un valore sull'intervallo $1 < x < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 12.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $1 < x < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 12.2.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

${((3) + 3)}^{2} \geq 2 ({(3)}^{2} + 7)$

Passaggio 12.2.3

Il lato sinistro di $36$ è maggiore del lato destro di $32$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 12.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 12.3.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

${((8) + 3)}^{2} \geq 2 ({(8)}^{2} + 7)$

Passaggio 12.3.3

Il lato sinistro di $121$ è minore del lato destro di $142$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 12.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 1$ Falso

$1 < x < 5$ Vero

$x > 5$ Falso

$x < 1$ Falso

$1 < x < 5$ Vero

$x > 5$ Falso

Passaggio 13

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$1 \leq x \leq 5$

Passaggio 14

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$1 \leq x \leq 5$

Notazione degli intervalli:

$[1, 5]$

Passaggio 15