Algebra Esempi

$\frac{1 + \frac{1}{10 - b}}{1 - \frac{1}{10 + b}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $(10 - b) (10 + b)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{1 + \frac{1}{10 - b}}{1 - \frac{1}{10 + b}}$ per $\frac{(10 - b) (10 + b)}{(10 - b) (10 + b)}$ .

$\frac{(10 - b) (10 + b)}{(10 - b) (10 + b)} \cdot \frac{1 + \frac{1}{10 - b}}{1 - \frac{1}{10 + b}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{(10 - b) (10 + b) (1 + \frac{1}{10 - b})}{(10 - b) (10 + b) (1 - \frac{1}{10 + b})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) (10 + b) \frac{1}{10 - b}}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) (10 + b) (- \frac{1}{10 + b})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $10 - b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) (10 + b) \frac{1}{10 - b}}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) (10 + b) (- \frac{1}{10 + b})}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) (10 + b) (- \frac{1}{10 + b})}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $10 + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{10 + b}$ nel numeratore.

$\frac{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) (10 + b) \frac{- 1}{10 + b}}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $10 + b$ da $(10 - b) (10 + b)$ .

$\frac{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 + b) (10 - b) \frac{- 1}{10 + b}}$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 + b) (10 - b) \frac{- 1}{10 + b}}$

Passaggio 3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Espandi $(10 - b) (10 + b)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(10 (10 + b) - b (10 + b)) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(10 \cdot 10 + 10 b - b (10 + b)) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(10 \cdot 10 + 10 b - b \cdot 10 - b \cdot b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Passaggio 4.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica $10$ per $10$ .

$\frac{(100 + 10 b - b \cdot 10 - b \cdot b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$\frac{(100 + 10 b - 10 b - b \cdot b) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Sposta $b$ .

$\frac{(100 + 10 b - 10 b - (b \cdot b)) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Passaggio 4.2.1.3.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{(100 + 10 b - 10 b - b^{2}) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $10 b$ da $10 b$ .

$\frac{(100 + 0 - b^{2}) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Passaggio 4.2.3

Somma $100$ e $0$ .

$\frac{(100 - b^{2}) \cdot 1 + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $100 - b^{2}$ per $1$ .

$\frac{100 - b^{2} + 10 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Passaggio 4.4

Somma $100$ e $10$ .

$\frac{- b^{2} + 110 + b}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Passaggio 4.5

Riordina i termini.

$\frac{- b^{2} + b + 110}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Passaggio 4.6

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 110 = - 110$ e la cui somma è $b = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{- b^{2} + 1 b + 110}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Passaggio 4.6.1.2

Riscrivi $1$ come $- 10$ più $11$ .

$\frac{- b^{2} + (- 10 + 11) b + 110}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Passaggio 4.6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- b^{2} - 10 b + 11 b + 110}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Passaggio 4.6.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(- b^{2} - 10 b) + 11 b + 110}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Passaggio 4.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{b (- b - 10) - 11 (- b - 10)}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Passaggio 4.6.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- b - 10$ .

$\frac{(- b - 10) (b - 11)}{(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $10 - b$ da $(10 - b) (10 + b) \cdot 1 + (10 - b) \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Scomponi $10 - b$ da $(10 - b) (10 + b) \cdot 1$ .

$\frac{(- b - 10) (b - 11)}{(10 - b) ((10 + b) \cdot 1) + (10 - b) \cdot - 1}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $10 - b$ da $(10 - b) \cdot - 1$ .

$\frac{(- b - 10) (b - 11)}{(10 - b) ((10 + b) \cdot 1) + (10 - b) (- 1)}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $10 - b$ da $(10 - b) ((10 + b) \cdot 1) + (10 - b) (- 1)$ .

$\frac{(- b - 10) (b - 11)}{(10 - b) ((10 + b) \cdot 1 - 1)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $10 + b$ per $1$ .

$\frac{(- b - 10) (b - 11)}{(10 - b) (10 + b - 1)}$

Passaggio 5.3

Sottrai $1$ da $10$ .

$\frac{(- b - 10) (b - 11)}{(10 - b) (b + 9)}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- b$ .

$\frac{(- (b) - 10) (b - 11)}{(10 - b) (b + 9)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi $- 10$ come $- 1 (10)$ .

$\frac{(- (b) - 1 (10)) (b - 11)}{(10 - b) (b + 9)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- (b) - 1 (10)$ .

$\frac{- (b + 10) (b - 11)}{(10 - b) (b + 9)}$

Passaggio 6.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Riscrivi $- (b + 10)$ come $- 1 (b + 10)$ .

$\frac{- 1 (b + 10) (b - 11)}{(10 - b) (b + 9)}$

Passaggio 6.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(b + 10) (b - 11)}{(10 - b) (b + 9)}$