Algebra Esempi

$\ln (5 x) - 2 \ln (x^{2}) = 0$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\ln (5 x) - 2 \ln (x^{2}) = 0$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $\ln (5 x) - 2 \ln (x^{2})$ .

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Passaggio 2.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1.1

Semplifica $- 2 \ln (x^{2})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln (5 x) - \ln ({(x^{2})}^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 2.1.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (5 x) - \ln (x^{2 \cdot 2}) = 0$

Passaggio 2.1.1.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\ln (5 x) - \ln (x^{4}) = 0$

Passaggio 2.1.2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{5 x}{x^{4}}) = 0$

Passaggio 2.1.3

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{4}$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Scomponi $x$ da $5 x$ .

$\ln (\frac{x \cdot 5}{x^{4}}) = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.1.3.2.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$\ln (\frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{3}}) = 0$

Passaggio 2.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{x \cdot 5}{x \cdot x^{3}}) = 0$

Passaggio 2.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{5}{x^{3}}) = 0$

Passaggio 3

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (\frac{5}{x^{3}})} = e^{0}$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (\frac{5}{x^{3}}) = 0$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{5}{x^{3}}$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{5}{x^{3}} = e^{0}$ .

$\frac{5}{x^{3}} = e^{0}$

Passaggio 5.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{5}{x^{3}} = 1$

Passaggio 5.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 5.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x^{3}, 1$

Passaggio 5.3.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x^{3}$

Passaggio 5.4

Moltiplica per $x^{3}$ ciascun termine in $\frac{5}{x^{3}} = 1$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 5.4.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{5}{x^{3}} = 1$ per $x^{3}$ .

$\frac{5}{x^{3}} x^{3} = 1 x^{3}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

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Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5}{x^{3}} x^{3} = 1 x^{3}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$5 = 1 x^{3}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.4.3.1

Moltiplica $x^{3}$ per $1$ .

$5 = x^{3}$

Passaggio 5.5

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 5.5.1

Riscrivi l'equazione come $x^{3} = 5$ .

$x^{3} = 5$

Passaggio 5.5.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \sqrt[3]{5}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \sqrt[3]{5}$

Forma decimale:

$x = 1.70997594 \dots$