Algebra Esempi

$\frac{2}{5} {(2)}^{x} = \frac{64}{5}$

Passaggio 1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{5}{2}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot 2^{x}) = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Passaggio 2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $\frac{5}{2} (\frac{2}{5} \cdot 2^{x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Moltiplica $\frac{2}{5} \cdot 2^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.1

$\frac{2}{5}$ e $2^{x}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2^{x}}{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Passaggio 2.1.1.1.2

Moltiplica $2$ per $2^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2^{1} \cdot 2^{x}}{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Passaggio 2.1.1.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2^{1 + x}}{5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Passaggio 2.1.1.2

Combina.

$\frac{5 \cdot 2^{1 + x}}{2 \cdot 5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Passaggio 2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cdot 2^{1 + x}}{2 \cdot 5} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Passaggio 2.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2^{1 + x}}{2} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Passaggio 2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $2^{1 + x}$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.1

Scomponi $2$ da $2^{1 + x}$ .

$\frac{2 \cdot 2^{x}}{2} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Passaggio 2.1.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 2^{x}}{2 (1)} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Passaggio 2.1.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 2^{x}}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Passaggio 2.1.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2^{x}}{1} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Passaggio 2.1.1.4.2.4

Dividi $2^{x}$ per $1$ .

$2^{x} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $\frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2^{x} = \frac{5}{2} \cdot \frac{64}{5}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2^{x} = \frac{1}{2} \cdot 64$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $64$ .

$2^{x} = \frac{1}{2} \cdot (2 (32))$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$2^{x} = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 32)$

Passaggio 2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2^{x} = 32$

Passaggio 3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{x} = 2^{5}$

Passaggio 4

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = 5$