Algebra Esempi

$x - 6 > \frac{4}{x}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $x$ .

$(x - 6) x = \frac{4}{x} x$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1.1

Semplifica $(x - 6) x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x - 6 x = \frac{4}{x} x$

Passaggio 2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} - 6 x = \frac{4}{x} x$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} - 6 x = \frac{4}{x} x$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} - 6 x = 4$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 6 x - 4 = 0$

Passaggio 3.2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 6$ e $c = - 4$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4

Semplifica.

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Passaggio 3.4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.4.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Passaggio 3.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.3

Somma $36$ e $16$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.4

Riscrivi $52$ come $2^{2} \cdot 13$ .

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Passaggio 3.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $52$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{13}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{13}$

Passaggio 3.5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 3 + \sqrt{13}, 3 - \sqrt{13}$

Passaggio 4

Trova il dominio di $x - 6 - \frac{4}{x}$ .

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Passaggio 4.1

Imposta il denominatore in $\frac{4}{x}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x = 0$

Passaggio 4.2

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Passaggio 5

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 3 - \sqrt{13}$

$3 - \sqrt{13} < x < 0$

$0 < x < 3 + \sqrt{13}$

$x > 3 + \sqrt{13}$

Passaggio 6

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 6.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 3 - \sqrt{13}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 6.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 3 - \sqrt{13}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 3$

Passaggio 6.1.2

Sostituisci $x$ con $- 3$ nella diseguaglianza originale.

$(- 3) - 6 > \frac{4}{- 3}$

Passaggio 6.1.3

Il lato sinistro di $- 9$ non è maggiore del lato destro di $- 1.\overline{3}$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 6.2

Testa un valore sull'intervallo $3 - \sqrt{13} < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 6.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $3 - \sqrt{13} < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 0.3$

Passaggio 6.2.2

Sostituisci $x$ con $- 0.3$ nella diseguaglianza originale.

$(- 0.3) - 6 > \frac{4}{- 0.3}$

Passaggio 6.2.3

Il lato sinistro di $- 6.3$ è maggiore del lato destro di $- 13.\overline{3}$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 6.3

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < 3 + \sqrt{13}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 6.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < 3 + \sqrt{13}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 6.3.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$(3) - 6 > \frac{4}{3}$

Passaggio 6.3.3

Il lato sinistro di $- 3$ non è maggiore del lato destro di $1.\overline{3}$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 6.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 3 + \sqrt{13}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 6.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 3 + \sqrt{13}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 9$

Passaggio 6.4.2

Sostituisci $x$ con $9$ nella diseguaglianza originale.

$(9) - 6 > \frac{4}{9}$

Passaggio 6.4.3

Il lato sinistro di $3$ è maggiore del lato destro di $0.\overline{4}$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 6.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 3 - \sqrt{13}$ Falso

$3 - \sqrt{13} < x < 0$ Vero

$0 < x < 3 + \sqrt{13}$ Falso

$x > 3 + \sqrt{13}$ Vero

$x < 3 - \sqrt{13}$ Falso

$3 - \sqrt{13} < x < 0$ Vero

$0 < x < 3 + \sqrt{13}$ Falso

$x > 3 + \sqrt{13}$ Vero

Passaggio 7

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$3 - \sqrt{13} < x < 0$ o $x > 3 + \sqrt{13}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$3 - \sqrt{13} < x < 0 or x > 3 + \sqrt{13}$

Notazione degli intervalli:

$(3 - \sqrt{13}, 0) \cup (3 + \sqrt{13}, \infty)$

Passaggio 9