Algebra Esempi

$s = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) d)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) = s$ .

$\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) = s$

Passaggio 2

Moltiplica per $\frac{2}{n}$ ciascun termine in $\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) = s$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) = s$ per $\frac{2}{n}$ .

$\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{n}{2} \cdot (2 a + n d - 1 d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi $- 1 d$ come $- d$ .

$\frac{n}{2} \cdot (2 a + n d - d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(\frac{n}{2} (2 a) + \frac{n}{2} (n d) + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n}{2} (n d) + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Passaggio 2.2.3.2

Moltiplica $\frac{n}{2} (n d)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

$n$ e $\frac{n}{2}$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n \cdot n}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Passaggio 2.2.3.2.2

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{1} n}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Passaggio 2.2.3.2.3

Eleva $n$ alla potenza di $1$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{1} n^{1}}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Passaggio 2.2.3.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{1 + 1}}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Passaggio 2.2.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{2}}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Passaggio 2.2.3.2.6

$\frac{n^{2}}{2}$ e $d$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{2} d}{2} + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Passaggio 2.2.3.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{n}{2} d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{n}{2} d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Passaggio 2.2.4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{n}{2} d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Passaggio 2.2.4.1.2

$d$ e $\frac{n}{2}$ .

$(n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Passaggio 2.2.4.2

Moltiplica $n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}$ per $\frac{2}{n}$ .

$\frac{(n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Passaggio 2.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Scomponi $n$ da $n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1.1

Scomponi $n$ da $n a$ .

$\frac{(n (a) + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Passaggio 2.2.5.1.2

Scomponi $n$ da $\frac{n^{2} d}{2}$ .

$\frac{(n (a) + n \frac{n d}{2} - \frac{d n}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Passaggio 2.2.5.1.3

Scomponi $n$ da $- \frac{d n}{2}$ .

$\frac{(n (a) + n \frac{n d}{2} + n (- \frac{d}{2})) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Passaggio 2.2.5.1.4

Scomponi $n$ da $n (a) + n \frac{n d}{2}$ .

$\frac{(n (a + \frac{n d}{2}) + n (- \frac{d}{2})) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Passaggio 2.2.5.1.5

Scomponi $n$ da $n (a + \frac{n d}{2}) + n (- \frac{d}{2})$ .

$\frac{n (a + \frac{n d}{2} - \frac{d}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Passaggio 2.2.5.2

Per scrivere $a$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{n (a \cdot \frac{2}{2} + \frac{n d}{2} - \frac{d}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Passaggio 2.2.5.3

$a$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{n (\frac{a \cdot 2}{2} + \frac{n d}{2} - \frac{d}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Passaggio 2.2.5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{n (\frac{a \cdot 2 + n d}{2} - \frac{d}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Passaggio 2.2.5.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{n \frac{a \cdot 2 + n d - d}{2} \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Passaggio 2.2.5.6

Sposta $2$ alla sinistra di $a$ .

$\frac{n \frac{2 a + n d - d}{2} \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Passaggio 2.2.5.7

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.7.1

$n$ e $\frac{2 a + n d - d}{2}$ .

$\frac{\frac{n (2 a + n d - d)}{2} \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Passaggio 2.2.5.7.2

$\frac{n (2 a + n d - d)}{2}$ e $2$ .

$\frac{\frac{n (2 a + n d - d) \cdot 2}{2}}{n} = s \frac{2}{n}$

Passaggio 2.2.5.8

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.8.1

Riduci l'espressione $\frac{n (2 a + n d - d) \cdot 2}{2}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.8.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{n (2 a + n d - d) \cdot 2}{2}}{n} = s \frac{2}{n}$

Passaggio 2.2.5.8.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{n (2 a + n d - d)}{1}}{n} = s \frac{2}{n}$

Passaggio 2.2.5.8.2

Dividi $n (2 a + n d - d)$ per $1$ .

$\frac{n (2 a + n d - d)}{n} = s \frac{2}{n}$

Passaggio 2.2.6

Elimina il fattore comune di $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n (2 a + n d - d)}{n} = s \frac{2}{n}$

Passaggio 2.2.6.2

Dividi $2 a + n d - d$ per $1$ .

$2 a + n d - d = s \frac{2}{n}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

$s$ e $\frac{2}{n}$ .

$2 a + n d - d = \frac{s \cdot 2}{n}$

Passaggio 2.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $s$ .

$2 a + n d - d = \frac{2 s}{n}$

Passaggio 3

Sottrai $2 a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$n d - d = \frac{2 s}{n} - 2 a$

Passaggio 4

Scomponi $d$ da $n d - d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $d$ da $n d$ .

$d n - d = \frac{2 s}{n} - 2 a$

Passaggio 4.2

Scomponi $d$ da $- d$ .

$d n + d \cdot - 1 = \frac{2 s}{n} - 2 a$

Passaggio 4.3

Scomponi $d$ da $d n + d \cdot - 1$ .

$d (n - 1) = \frac{2 s}{n} - 2 a$

Passaggio 5

Dividi per $n - 1$ ciascun termine in $d (n - 1) = \frac{2 s}{n} - 2 a$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $n - 1$ ciascun termine in $d (n - 1) = \frac{2 s}{n} - 2 a$ .

$\frac{d (n - 1)}{n - 1} = \frac{\frac{2 s}{n}}{n - 1} + \frac{- 2 a}{n - 1}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $n - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d (n - 1)}{n - 1} = \frac{\frac{2 s}{n}}{n - 1} + \frac{- 2 a}{n - 1}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $d$ per $1$ .

$d = \frac{\frac{2 s}{n}}{n - 1} + \frac{- 2 a}{n - 1}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = \frac{2 s}{n} \cdot \frac{1}{n - 1} + \frac{- 2 a}{n - 1}$

Passaggio 5.3.1.2

Moltiplica $\frac{2 s}{n}$ per $\frac{1}{n - 1}$ .

$d = \frac{2 s}{n (n - 1)} + \frac{- 2 a}{n - 1}$

Passaggio 5.3.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$d = \frac{2 s}{n (n - 1)} - \frac{2 a}{n - 1}$

Passaggio 5.3.2

Per scrivere $- \frac{2 a}{n - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{n}{n}$ .

$d = \frac{2 s}{n (n - 1)} - \frac{2 a}{n - 1} \cdot \frac{n}{n}$

Passaggio 5.3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $n (n - 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Moltiplica $\frac{2 a}{n - 1}$ per $\frac{n}{n}$ .

$d = \frac{2 s}{n (n - 1)} - \frac{2 a n}{(n - 1) n}$

Passaggio 5.3.3.2

Riordina i fattori di $(n - 1) n$ .

$d = \frac{2 s}{n (n - 1)} - \frac{2 a n}{n (n - 1)}$

Passaggio 5.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$d = \frac{2 s - 2 a n}{n (n - 1)}$

Passaggio 5.3.5

Scomponi $2$ da $2 s - 2 a n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.5.1

Scomponi $2$ da $2 s$ .

$d = \frac{2 (s) - 2 a n}{n (n - 1)}$

Passaggio 5.3.5.2

Scomponi $2$ da $- 2 a n$ .

$d = \frac{2 (s) + 2 (- a n)}{n (n - 1)}$

Passaggio 5.3.5.3

Scomponi $2$ da $2 (s) + 2 (- a n)$ .

$d = \frac{2 (s - a n)}{n (n - 1)}$