Algebra Esempi

$\frac{3}{x} + \frac{4}{2 x} = x - 1$

Passaggio 1

Riduci l'espressione $\frac{4}{2 x}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot 2}{2 x} = x - 1$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot 2}{2 (x)} = x - 1$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{x} + \frac{2 \cdot 2}{2 x} = x - 1$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{x} + \frac{2}{x} = x - 1$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, x, 1, 1$

Passaggio 2.2

Poiché $x, x, 1, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $1, 1, 1, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}, x^{1}$ .

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x^{1} = x$

$x$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, x^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x$

Passaggio 3

Moltiplica per $x$ ciascun termine in $\frac{3}{x} + \frac{2}{x} = x - 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3}{x} + \frac{2}{x} = x - 1$ per $x$ .

$\frac{3}{x} x + \frac{2}{x} x = x \cdot x - x$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{x} x + \frac{2}{x} x = x \cdot x - x$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 + \frac{2}{x} x = x \cdot x - x$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$3 + \frac{2}{x} x = x \cdot x - x$

Passaggio 3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$3 + 2 = x \cdot x - x$

Passaggio 3.2.2

Somma $3$ e $2$ .

$5 = x \cdot x - x$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 = x^{2} - x$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} - x = 5$ .

$x^{2} - x = 5$

Passaggio 4.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - x - 5 = 0$

Passaggio 4.3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 1$ e $c = - 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.3

Somma $1$ e $20$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + \sqrt{21}}{2}, \frac{1 - \sqrt{21}}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1 + \sqrt{21}}{2}, \frac{1 - \sqrt{21}}{2}$

Forma decimale:

$x = 2.79128784 \dots, - 1.79128784 \dots$