Algebra Esempi

$f (u) = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11}$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, - 12 u + 11$

Passaggio 1.2

Rimuovi le parentesi.

$1, - 12 u + 11$

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$- 12 u + 11$

Passaggio 2

Moltiplica per $- 12 u + 11$ ciascun termine in $f u = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $f u = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11}$ per $- 12 u + 11$ .

$f u (- 12 u + 11) = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11} (- 12 u + 11)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$f u (- 12 u) + f u \cdot 11 = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11} (- 12 u + 11)$

Passaggio 2.2.1.2

Riordina.

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Passaggio 2.2.1.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 12 f u \cdot u + f u \cdot 11 = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11} (- 12 u + 11)$

Passaggio 2.2.1.2.2

Sposta $11$ alla sinistra di $f u$ .

$- 12 f u \cdot u + 11 \cdot (f u) = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11} (- 12 u + 11)$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $u$ per $u$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.2.1

Sposta $u$ .

$- 12 f (u \cdot u) + 11 \cdot (f u) = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11} (- 12 u + 11)$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $u$ per $u$ .

$- 12 f u^{2} + 11 \cdot (f u) = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11} (- 12 u + 11)$

$- 12 f u^{2} + 11 f u = \frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11} (- 12 u + 11)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{- 9 u + 8}{- 12 u + 11}$ per $- 12 u + 11$ .

$- 12 f u^{2} + 11 f u = \frac{(- 9 u + 8) (- 12 u + 11)}{- 12 u + 11}$

Passaggio 2.3.2

Elimina il fattore comune di $- 12 u + 11$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$- 12 f u^{2} + 11 f u = \frac{(- 9 u + 8) (- 12 u + 11)}{- 12 u + 11}$

Passaggio 2.3.2.2

Dividi $- 9 u + 8$ per $1$ .

$- 12 f u^{2} + 11 f u = - 9 u + 8$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Somma $9 u$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 12 f u^{2} + 11 f u + 9 u = 8$

Passaggio 3.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 12 f u^{2} + 11 f u + 9 u - 8 = 0$

Passaggio 3.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.4

Sostituisci i valori $a = - 12 f$ , $b = 11 f + 9$ e $c = - 8$ nella formula quadratica e risolvi per $u$ .

$\frac{- (11 f + 9) \pm \sqrt{{(11 f + 9)}^{2} - 4 \cdot (- 12 f \cdot - 8)}}{2 (- 12 f)}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

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Passaggio 3.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$u = \frac{- (11 f) - 1 \cdot 9 \pm \sqrt{{(11 f + 9)}^{2} - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $11$ per $- 1$ .

$u = \frac{- 11 f - 1 \cdot 9 \pm \sqrt{{(11 f + 9)}^{2} - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Passaggio 3.5.1.3

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{{(11 f + 9)}^{2} - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Passaggio 3.5.1.4

Riscrivi ${(11 f + 9)}^{2}$ come $(11 f + 9) (11 f + 9)$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{(11 f + 9) (11 f + 9) - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Passaggio 3.5.1.5

Espandi $(11 f + 9) (11 f + 9)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.5.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{11 f (11 f + 9) + 9 (11 f + 9) - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Passaggio 3.5.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{11 f (11 f) + 11 f \cdot 9 + 9 (11 f + 9) - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Passaggio 3.5.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{11 f (11 f) + 11 f \cdot 9 + 9 (11 f) + 9 \cdot 9 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Passaggio 3.5.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.5.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.5.1.6.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{11 \cdot (11 f \cdot f) + 11 f \cdot 9 + 9 (11 f) + 9 \cdot 9 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Passaggio 3.5.1.6.1.2

Moltiplica $f$ per $f$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.5.1.6.1.2.1

Sposta $f$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{11 \cdot (11 (f \cdot f)) + 11 f \cdot 9 + 9 (11 f) + 9 \cdot 9 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Passaggio 3.5.1.6.1.2.2

Moltiplica $f$ per $f$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{11 \cdot (11 f^{2}) + 11 f \cdot 9 + 9 (11 f) + 9 \cdot 9 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Passaggio 3.5.1.6.1.3

Moltiplica $11$ per $11$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} + 11 f \cdot 9 + 9 (11 f) + 9 \cdot 9 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Passaggio 3.5.1.6.1.4

Moltiplica $9$ per $11$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} + 99 f + 9 (11 f) + 9 \cdot 9 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Passaggio 3.5.1.6.1.5

Moltiplica $11$ per $9$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} + 99 f + 99 f + 9 \cdot 9 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Passaggio 3.5.1.6.1.6

Moltiplica $9$ per $9$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} + 99 f + 99 f + 81 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Passaggio 3.5.1.6.2

Somma $99 f$ e $99 f$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} + 198 f + 81 - 4 \cdot (- 12 f) \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Passaggio 3.5.1.7

Moltiplica $- 4$ per $- 12$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} + 198 f + 81 + 48 f \cdot - 8}}{2 (- 12 f)}$

Passaggio 3.5.1.8

Moltiplica $- 8$ per $48$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} + 198 f + 81 - 384 f}}{2 (- 12 f)}$

Passaggio 3.5.1.9

Sottrai $384 f$ da $198 f$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{2 (- 12 f)}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $- 12$ per $2$ .

$u = \frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{- 24 f}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica $\frac{- 11 f - 9 \pm \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{- 24 f}$ .

$u = \frac{11 f + 9 \pm \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{24 f}$

Passaggio 3.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$u = \frac{11 f + 9 + \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{24 f}$

$u = \frac{11 f + 9 - \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{24 f}$

$u = \frac{11 f + 9 + \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{24 f}$

$u = \frac{11 f + 9 - \sqrt{121 f^{2} - 186 f + 81}}{24 f}$