Algebra Esempi

$- 6 x^{5} + x^{4} - 96 x^{3} + 16 x^{2} = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2}$ da $- 6 x^{5} + x^{4} - 96 x^{3} + 16 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $- 6 x^{5}$ .

$x^{2} (- 6 x^{3}) + x^{4} - 96 x^{3} + 16 x^{2} = 0$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $x^{4}$ .

$x^{2} (- 6 x^{3}) + x^{2} x^{2} - 96 x^{3} + 16 x^{2} = 0$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $- 96 x^{3}$ .

$x^{2} (- 6 x^{3}) + x^{2} x^{2} + x^{2} (- 96 x) + 16 x^{2} = 0$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $x^{2}$ da $16 x^{2}$ .

$x^{2} (- 6 x^{3}) + x^{2} x^{2} + x^{2} (- 96 x) + x^{2} \cdot 16 = 0$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (- 6 x^{3}) + x^{2} x^{2}$ .

$x^{2} (- 6 x^{3} + x^{2}) + x^{2} (- 96 x) + x^{2} \cdot 16 = 0$

Passaggio 1.1.6

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (- 6 x^{3} + x^{2}) + x^{2} (- 96 x)$ .

$x^{2} (- 6 x^{3} + x^{2} - 96 x) + x^{2} \cdot 16 = 0$

Passaggio 1.1.7

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (- 6 x^{3} + x^{2} - 96 x) + x^{2} \cdot 16$ .

$x^{2} (- 6 x^{3} + x^{2} - 96 x + 16) = 0$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x^{2} ((- 6 x^{3} + x^{2}) - 96 x + 16) = 0$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{2} (x^{2} (- 6 x + 1) + 16 (- 6 x + 1)) = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 6 x + 1$ .

$x^{2} ((- 6 x + 1) (x^{2} + 16)) = 0$

Passaggio 1.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{2} (- 6 x + 1) (x^{2} + 16) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$- 6 x + 1 = 0$

$x^{2} + 16 = 0$

Passaggio 3

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 3.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4

Imposta $- 6 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta $- 6 x + 1$ uguale a $0$ .

$- 6 x + 1 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $- 6 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 x = - 1$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 x = - 1$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 1}{- 6}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 1}{- 6}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 6}$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{1}{6}$

Passaggio 5

Imposta $x^{2} + 16$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Imposta $x^{2} + 16$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 16 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $x^{2} + 16 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 16$

Passaggio 5.2.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Riscrivi $- 16$ come $- 1 (16)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

Passaggio 5.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (16)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

Passaggio 5.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

Passaggio 5.2.3.4

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

Passaggio 5.2.3.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm i \cdot 4$

Passaggio 5.2.3.6

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$x = \pm 4 i$

Passaggio 5.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 4 i$

Passaggio 5.2.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 4 i$

Passaggio 5.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 4 i, - 4 i$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{2} (- 6 x + 1) (x^{2} + 16) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{1}{6}, 4 i, - 4 i$