Algebra Esempi

$x^{6} - x^{4} + 2 x^{2} - 1$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$x^{6} - x^{4} + 2 x^{2} - 1$

Passaggio 2

Scomponi $- 1$ da $- x^{4} + 2 x^{2} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{4}$ .

$x^{6} - (x^{4}) + 2 x^{2} - 1$

Passaggio 2.2

Scomponi $- 1$ da $2 x^{2}$ .

$x^{6} - (x^{4}) - (- 2 x^{2}) - 1$

Passaggio 2.3

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x^{6} - (x^{4}) - (- 2 x^{2}) - 1 (1)$

Passaggio 2.4

Scomponi $- 1$ da $- (x^{4}) - (- 2 x^{2})$ .

$x^{6} - (x^{4} - 2 x^{2}) - 1 (1)$

Passaggio 2.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{4} - 2 x^{2}) - 1 (1)$ .

$x^{6} - (x^{4} - 2 x^{2} + 1)$

Passaggio 3

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{6} - ({(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} + 1)$

Passaggio 4

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$x^{6} - (u^{2} - 2 u + 1)$

Passaggio 5

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x^{6} - (u^{2} - 2 u + 1^{2})$

Passaggio 5.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Passaggio 5.3

Riscrivi il polinomio.

$x^{6} - (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2})$

Passaggio 5.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 1$ .

$x^{6} - {(u - 1)}^{2}$

Passaggio 6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$x^{6} - {(x^{2} - 1)}^{2}$

Passaggio 7

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$x^{6} - {(x^{2} - 1^{2})}^{2}$

Passaggio 8

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$x^{6} - {((x + 1) (x - 1))}^{2}$

Passaggio 9

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la regola del prodotto a $(x + 1) (x - 1)$ .

$x^{6} - ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})$

Passaggio 9.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x^{6} - {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 10

Riscrivi $x^{6}$ come ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

Passaggio 11

Riscrivi ${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$ come ${((x + 1) (x - 1))}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - {((x + 1) (x - 1))}^{2}$

Passaggio 12

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{3}$ e $b = (x + 1) (x - 1)$ .

$(x^{3} + (x + 1) (x - 1)) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Passaggio 13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Espandi $(x + 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{3} + x (x - 1) + 1 (x - 1)) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Passaggio 13.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{3} + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Passaggio 13.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{3} + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Passaggio 13.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{3} + x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Passaggio 13.2.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1 x + 1 x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Passaggio 13.2.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$(x^{3} + x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Passaggio 13.2.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$(x^{3} + x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Passaggio 13.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(x^{3} + x^{2} - x + x - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Passaggio 13.2.2

Somma $- x$ e $x$ .

$(x^{3} + x^{2} + 0 - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Passaggio 13.2.3

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Passaggio 13.3

Espandi $(x + 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x (x - 1) + 1 (x - 1)))$

Passaggio 13.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)))$

Passaggio 13.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1))$

Passaggio 13.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1))$

Passaggio 13.4.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - 1 x + 1 x + 1 \cdot - 1))$

Passaggio 13.4.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1))$

Passaggio 13.4.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1))$

Passaggio 13.4.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - x + x - 1))$

Passaggio 13.4.2

Somma $- x$ e $x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} + 0 - 1))$

Passaggio 13.4.3

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - 1))$

Passaggio 13.5

Applica la proprietà distributiva.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - x^{2} - - 1)$

Passaggio 13.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - x^{2} + 1)$