Algebra Esempi

$(a x + 3) (5 x^{2} - b x + 4) = 20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$

Passaggio 1

Dividi per $a x + 3$ ciascun termine in $(a x + 3) (5 x^{2} - b x + 4) = 20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $a x + 3$ ciascun termine in $(a x + 3) (5 x^{2} - b x + 4) = 20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$ .

$\frac{(a x + 3) (5 x^{2} - b x + 4)}{a x + 3} = \frac{20 x^{3}}{a x + 3} + \frac{- 9 x^{2}}{a x + 3} + \frac{- 2 x}{a x + 3} + \frac{12}{a x + 3}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $a x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a x + 3) (5 x^{2} - b x + 4)}{a x + 3} = \frac{20 x^{3}}{a x + 3} + \frac{- 9 x^{2}}{a x + 3} + \frac{- 2 x}{a x + 3} + \frac{12}{a x + 3}$

Passaggio 1.2.1.2

Dividi $5 x^{2} - b x + 4$ per $1$ .

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{20 x^{3}}{a x + 3} + \frac{- 9 x^{2}}{a x + 3} + \frac{- 2 x}{a x + 3} + \frac{12}{a x + 3}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{20 x^{3}}{a x + 3} - \frac{(9) x^{2}}{a x + 3} + \frac{- 2 x}{a x + 3} + \frac{12}{a x + 3}$

Passaggio 1.3.1.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{20 x^{3}}{a x + 3} - \frac{9 x^{2}}{a x + 3} - \frac{2 x}{a x + 3} + \frac{12}{a x + 3}$

Passaggio 1.3.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{20 x^{3} - 9 x^{2}}{a x + 3} - \frac{2 x}{a x + 3} + \frac{12}{a x + 3}$

Passaggio 1.3.1.2.2

Scomponi $x^{2}$ da $20 x^{3} - 9 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.2.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $20 x^{3}$ .

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{x^{2} (20 x) - 9 x^{2}}{a x + 3} - \frac{2 x}{a x + 3} + \frac{12}{a x + 3}$

Passaggio 1.3.1.2.2.2

Scomponi $x^{2}$ da $- 9 x^{2}$ .

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{x^{2} (20 x) + x^{2} \cdot - 9}{a x + 3} - \frac{2 x}{a x + 3} + \frac{12}{a x + 3}$

Passaggio 1.3.1.2.2.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (20 x) + x^{2} \cdot - 9$ .

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{x^{2} (20 x - 9)}{a x + 3} - \frac{2 x}{a x + 3} + \frac{12}{a x + 3}$

Passaggio 1.3.1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{x^{2} (20 x - 9) - 2 x}{a x + 3} + \frac{12}{a x + 3}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2} (20 x - 9) - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2} (20 x - 9)$ .

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{x (x (20 x - 9)) - 2 x}{a x + 3} + \frac{12}{a x + 3}$

Passaggio 1.3.2.1.2

Scomponi $x$ da $- 2 x$ .

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{x (x (20 x - 9)) + x \cdot - 2}{a x + 3} + \frac{12}{a x + 3}$

Passaggio 1.3.2.1.3

Scomponi $x$ da $x (x (20 x - 9)) + x \cdot - 2$ .

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{x (x (20 x - 9) - 2)}{a x + 3} + \frac{12}{a x + 3}$

Passaggio 1.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{x (x (20 x) + x \cdot - 9 - 2)}{a x + 3} + \frac{12}{a x + 3}$

Passaggio 1.3.2.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{x (20 x \cdot x + x \cdot - 9 - 2)}{a x + 3} + \frac{12}{a x + 3}$

Passaggio 1.3.2.4

Sposta $- 9$ alla sinistra di $x$ .

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{x (20 x \cdot x - 9 \cdot x - 2)}{a x + 3} + \frac{12}{a x + 3}$

Passaggio 1.3.2.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.5.1

Sposta $x$ .

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{x (20 (x \cdot x) - 9 \cdot x - 2)}{a x + 3} + \frac{12}{a x + 3}$

Passaggio 1.3.2.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{x (20 x^{2} - 9 \cdot x - 2)}{a x + 3} + \frac{12}{a x + 3}$

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{x (20 x^{2} - 9 x - 2)}{a x + 3} + \frac{12}{a x + 3}$

Passaggio 1.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{x (20 x^{2} - 9 x - 2) + 12}{a x + 3}$

Passaggio 1.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{x (20 x^{2}) + x (- 9 x) + x \cdot - 2 + 12}{a x + 3}$

Passaggio 1.3.4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{20 x \cdot x^{2} + x (- 9 x) + x \cdot - 2 + 12}{a x + 3}$

Passaggio 1.3.4.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{20 x \cdot x^{2} - 9 x \cdot x + x \cdot - 2 + 12}{a x + 3}$

Passaggio 1.3.4.2.3

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{20 x \cdot x^{2} - 9 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{a x + 3}$

Passaggio 1.3.4.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.3.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.3.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{20 (x^{2} x) - 9 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{a x + 3}$

Passaggio 1.3.4.3.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.3.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{20 (x^{2} x^{1}) - 9 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{a x + 3}$

Passaggio 1.3.4.3.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{20 x^{2 + 1} - 9 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{a x + 3}$

Passaggio 1.3.4.3.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{20 x^{3} - 9 x \cdot x - 2 \cdot x + 12}{a x + 3}$

Passaggio 1.3.4.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.3.2.1

Sposta $x$ .

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{20 x^{3} - 9 (x \cdot x) - 2 \cdot x + 12}{a x + 3}$

Passaggio 1.3.4.3.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 \cdot x + 12}{a x + 3}$

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12}{a x + 3}$

Passaggio 1.3.4.4

Scomponi $20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 20, \pm 2, \pm 10, \pm 4, \pm 5$

Passaggio 1.3.4.4.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 0.05, \pm 0.5, \pm 0.1, \pm 0.25, \pm 0.2, \pm 12, \pm 0.6, \pm 6, \pm 1.2, \pm 3, \pm 2.4, \pm 2, \pm 0.4, \pm 0.3, \pm 1.5, \pm 0.15, \pm 0.75, \pm 4, \pm 0.8$

Passaggio 1.3.4.4.3

Sostituisci $- 0.75$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 0.75$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.3.1

Sostituisci $- 0.75$ nel polinomio.

$20 {(- 0.75)}^{3} - 9 {(- 0.75)}^{2} - 2 \cdot - 0.75 + 12$

Passaggio 1.3.4.4.3.2

Eleva $- 0.75$ alla potenza di $3$ .

$20 \cdot - 0.421875 - 9 {(- 0.75)}^{2} - 2 \cdot - 0.75 + 12$

Passaggio 1.3.4.4.3.3

Moltiplica $20$ per $- 0.421875$ .

$- 8.4375 - 9 {(- 0.75)}^{2} - 2 \cdot - 0.75 + 12$

Passaggio 1.3.4.4.3.4

Eleva $- 0.75$ alla potenza di $2$ .

$- 8.4375 - 9 \cdot 0.5625 - 2 \cdot - 0.75 + 12$

Passaggio 1.3.4.4.3.5

Moltiplica $- 9$ per $0.5625$ .

$- 8.4375 - 5.0625 - 2 \cdot - 0.75 + 12$

Passaggio 1.3.4.4.3.6

Sottrai $5.0625$ da $- 8.4375$ .

$- 13.5 - 2 \cdot - 0.75 + 12$

Passaggio 1.3.4.4.3.7

Moltiplica $- 2$ per $- 0.75$ .

$- 13.5 + 1.5 + 12$

Passaggio 1.3.4.4.3.8

Somma $- 13.5$ e $1.5$ .

$- 12 + 12$

Passaggio 1.3.4.4.3.9

Somma $- 12$ e $12$ .

$0$

Passaggio 1.3.4.4.4

Poiché $- 0.75$ è una radice nota, dividi il polinomio per $4 x + 3$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12}{4 x + 3}$

Passaggio 1.3.4.4.5

Dividi $20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$ per $4 x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$4 x$

$3$

$20 x^{3}$

$9 x^{2}$

$2 x$

$12$

Passaggio 1.3.4.4.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $20 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x$ .

					$5 x^{2}$
	$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$

Passaggio 1.3.4.4.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$5 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			+	$20 x^{3}$	+	$15 x^{2}$

Passaggio 1.3.4.4.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $20 x^{3} + 15 x^{2}$

				$5 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$

Passaggio 1.3.4.4.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$5 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$

Passaggio 1.3.4.4.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$5 x^{2}$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$

Passaggio 1.3.4.4.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 24 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x$ .

				$5 x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$

Passaggio 1.3.4.4.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$5 x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$24 x^{2}$	-	$18 x$

Passaggio 1.3.4.4.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 24 x^{2} - 18 x$

				$5 x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$

Passaggio 1.3.4.4.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$5 x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$

Passaggio 1.3.4.4.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$5 x^{2}$	-	$6 x$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$	+	$12$

Passaggio 1.3.4.4.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $16 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $4 x$ .

				$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$4$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$	+	$12$

Passaggio 1.3.4.4.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$4$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$	+	$12$
							+	$16 x$	+	$12$

Passaggio 1.3.4.4.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $16 x + 12$

				$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$4$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$	+	$12$
							-	$16 x$	-	$12$

Passaggio 1.3.4.4.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$4$
$4 x$	+	$3$		$20 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$12$
			-	$20 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$24 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$24 x^{2}$	+	$18 x$
							+	$16 x$	+	$12$
							-	$16 x$	-	$12$
										$0$

Passaggio 1.3.4.4.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$5 x^{2} - 6 x + 4$

Passaggio 1.3.4.4.6

Scrivi $20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12$ come insieme di fattori.

$5 x^{2} - b x + 4 = \frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{a x + 3}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $5 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- b x + 4 = \frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{a x + 3} - 5 x^{2}$

Passaggio 2.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- b x = \frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{a x + 3} - 5 x^{2} - 4$

Passaggio 3

Dividi per $- x$ ciascun termine in $- b x = \frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{a x + 3} - 5 x^{2} - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $- x$ ciascun termine in $- b x = \frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{a x + 3} - 5 x^{2} - 4$ .

$\frac{- b x}{- x} = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{a x + 3}}{- x} + \frac{- 5 x^{2}}{- x} + \frac{- 4}{- x}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{b x}{x} = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{a x + 3}}{- x} + \frac{- 5 x^{2}}{- x} + \frac{- 4}{- x}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{b x}{x} = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{a x + 3}}{- x} + \frac{- 5 x^{2}}{- x} + \frac{- 4}{- x}$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{a x + 3}}{- x} + \frac{- 5 x^{2}}{- x} + \frac{- 4}{- x}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{a x + 3} - 5 x^{2} - 4}{- x}$

Passaggio 3.3.2

Per scrivere $- 5 x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a x + 3}{a x + 3}$ .

$b = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{a x + 3} - 5 x^{2} \cdot \frac{a x + 3}{a x + 3} - 4}{- x}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

$- 5 x^{2}$ e $\frac{a x + 3}{a x + 3}$ .

$b = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)}{a x + 3} + \frac{- 5 x^{2} (a x + 3)}{a x + 3} - 4}{- x}$

Passaggio 3.3.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b = \frac{\frac{(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4) - 5 x^{2} (a x + 3)}{a x + 3} - 4}{- x}$

Passaggio 3.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Espandi $(4 x + 3) (5 x^{2} - 6 x + 4)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$b = \frac{\frac{4 x (5 x^{2}) + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 5 x^{2} (a x + 3)}{a x + 3} - 4}{- x}$

Passaggio 3.3.4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$b = \frac{\frac{4 \cdot 5 x \cdot x^{2} + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 5 x^{2} (a x + 3)}{a x + 3} - 4}{- x}$

Passaggio 3.3.4.2.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$b = \frac{\frac{4 \cdot 5 (x^{2} x) + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 5 x^{2} (a x + 3)}{a x + 3} - 4}{- x}$

Passaggio 3.3.4.2.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$b = \frac{\frac{4 \cdot 5 (x^{2} x^{1}) + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 5 x^{2} (a x + 3)}{a x + 3} - 4}{- x}$

Passaggio 3.3.4.2.2.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$b = \frac{\frac{4 \cdot 5 x^{2 + 1} + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 5 x^{2} (a x + 3)}{a x + 3} - 4}{- x}$

Passaggio 3.3.4.2.2.3

Somma $2$ e $1$ .

$b = \frac{\frac{4 \cdot 5 x^{3} + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 5 x^{2} (a x + 3)}{a x + 3} - 4}{- x}$

Passaggio 3.3.4.2.3

Moltiplica $4$ per $5$ .

$b = \frac{\frac{20 x^{3} + 4 x (- 6 x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 5 x^{2} (a x + 3)}{a x + 3} - 4}{- x}$

Passaggio 3.3.4.2.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$b = \frac{\frac{20 x^{3} + 4 \cdot - 6 x \cdot x + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 5 x^{2} (a x + 3)}{a x + 3} - 4}{- x}$

Passaggio 3.3.4.2.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.5.1

Sposta $x$ .

$b = \frac{\frac{20 x^{3} + 4 \cdot - 6 (x \cdot x) + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 5 x^{2} (a x + 3)}{a x + 3} - 4}{- x}$

Passaggio 3.3.4.2.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$b = \frac{\frac{20 x^{3} + 4 \cdot - 6 x^{2} + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 5 x^{2} (a x + 3)}{a x + 3} - 4}{- x}$

Passaggio 3.3.4.2.6

Moltiplica $4$ per $- 6$ .

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} + 4 x \cdot 4 + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 5 x^{2} (a x + 3)}{a x + 3} - 4}{- x}$

Passaggio 3.3.4.2.7

Moltiplica $4$ per $4$ .

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} + 16 x + 3 (5 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 5 x^{2} (a x + 3)}{a x + 3} - 4}{- x}$

Passaggio 3.3.4.2.8

Moltiplica $5$ per $3$ .

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} + 16 x + 15 x^{2} + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 4 - 5 x^{2} (a x + 3)}{a x + 3} - 4}{- x}$

Passaggio 3.3.4.2.9

Moltiplica $- 6$ per $3$ .

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} + 16 x + 15 x^{2} - 18 x + 3 \cdot 4 - 5 x^{2} (a x + 3)}{a x + 3} - 4}{- x}$

Passaggio 3.3.4.2.10

Moltiplica $3$ per $4$ .

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} + 16 x + 15 x^{2} - 18 x + 12 - 5 x^{2} (a x + 3)}{a x + 3} - 4}{- x}$

Passaggio 3.3.4.3

Somma $- 24 x^{2}$ e $15 x^{2}$ .

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} + 16 x - 18 x + 12 - 5 x^{2} (a x + 3)}{a x + 3} - 4}{- x}$

Passaggio 3.3.4.4

Sottrai $18 x$ da $16 x$ .

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 5 x^{2} (a x + 3)}{a x + 3} - 4}{- x}$

Passaggio 3.3.4.5

Applica la proprietà distributiva.

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 5 x^{2} (a x) - 5 x^{2} \cdot 3}{a x + 3} - 4}{- x}$

Passaggio 3.3.4.6

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.6.1

Sposta $x$ .

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 5 (x \cdot x^{2}) a - 5 x^{2} \cdot 3}{a x + 3} - 4}{- x}$

Passaggio 3.3.4.6.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 5 (x^{1} x^{2}) a - 5 x^{2} \cdot 3}{a x + 3} - 4}{- x}$

Passaggio 3.3.4.6.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 5 x^{1 + 2} a - 5 x^{2} \cdot 3}{a x + 3} - 4}{- x}$

Passaggio 3.3.4.6.3

Somma $1$ e $2$ .

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 5 x^{3} a - 5 x^{2} \cdot 3}{a x + 3} - 4}{- x}$

Passaggio 3.3.4.7

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 12 - 5 x^{3} a - 15 x^{2}}{a x + 3} - 4}{- x}$

Passaggio 3.3.4.8

Sottrai $15 x^{2}$ da $- 9 x^{2}$ .

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x + 12 - 5 x^{3} a}{a x + 3} - 4}{- x}$

Passaggio 3.3.5

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a x + 3}{a x + 3}$ .

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x + 12 - 5 x^{3} a}{a x + 3} - 4 \cdot \frac{a x + 3}{a x + 3}}{- x}$

Passaggio 3.3.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.1

$- 4$ e $\frac{a x + 3}{a x + 3}$ .

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x + 12 - 5 x^{3} a}{a x + 3} + \frac{- 4 (a x + 3)}{a x + 3}}{- x}$

Passaggio 3.3.6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x + 12 - 5 x^{3} a - 4 (a x + 3)}{a x + 3}}{- x}$

Passaggio 3.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x + 12 - 5 x^{3} a - 4 (a x) - 4 \cdot 3}{a x + 3}}{- x}$

Passaggio 3.3.7.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x + 12 - 5 x^{3} a - 4 a x - 12}{a x + 3}}{- x}$

Passaggio 3.3.7.3

Sottrai $12$ da $12$ .

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x - 5 x^{3} a - 4 a x + 0}{a x + 3}}{- x}$

Passaggio 3.3.7.4

Somma $20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x - 5 x^{3} a - 4 a x$ e $0$ .

$b = \frac{\frac{20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x - 5 x^{3} a - 4 a x}{a x + 3}}{- x}$

Passaggio 3.3.7.5

Scomponi $x$ da $20 x^{3} - 24 x^{2} - 2 x - 5 x^{3} a - 4 a x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.7.5.1

Scomponi $x$ da $20 x^{3}$ .

$b = \frac{\frac{x (20 x^{2}) - 24 x^{2} - 2 x - 5 x^{3} a - 4 a x}{a x + 3}}{- x}$

Passaggio 3.3.7.5.2

Scomponi $x$ da $- 24 x^{2}$ .

$b = \frac{\frac{x (20 x^{2}) + x (- 24 x) - 2 x - 5 x^{3} a - 4 a x}{a x + 3}}{- x}$

Passaggio 3.3.7.5.3

Scomponi $x$ da $- 2 x$ .

$b = \frac{\frac{x (20 x^{2}) + x (- 24 x) + x \cdot - 2 - 5 x^{3} a - 4 a x}{a x + 3}}{- x}$

Passaggio 3.3.7.5.4

Scomponi $x$ da $- 5 x^{3} a$ .

$b = \frac{\frac{x (20 x^{2}) + x (- 24 x) + x \cdot - 2 + x (- 5 x^{2} a) - 4 a x}{a x + 3}}{- x}$

Passaggio 3.3.7.5.5

Scomponi $x$ da $- 4 a x$ .

$b = \frac{\frac{x (20 x^{2}) + x (- 24 x) + x \cdot - 2 + x (- 5 x^{2} a) + x (- 4 a)}{a x + 3}}{- x}$

Passaggio 3.3.7.5.6

Scomponi $x$ da $x (20 x^{2}) + x (- 24 x)$ .

$b = \frac{\frac{x (20 x^{2} - 24 x) + x \cdot - 2 + x (- 5 x^{2} a) + x (- 4 a)}{a x + 3}}{- x}$

Passaggio 3.3.7.5.7

Scomponi $x$ da $x (20 x^{2} - 24 x) + x \cdot - 2$ .

$b = \frac{\frac{x (20 x^{2} - 24 x - 2) + x (- 5 x^{2} a) + x (- 4 a)}{a x + 3}}{- x}$

Passaggio 3.3.7.5.8

Scomponi $x$ da $x (20 x^{2} - 24 x - 2) + x (- 5 x^{2} a)$ .

$b = \frac{\frac{x (20 x^{2} - 24 x - 2 - 5 x^{2} a) + x (- 4 a)}{a x + 3}}{- x}$

Passaggio 3.3.7.5.9

Scomponi $x$ da $x (20 x^{2} - 24 x - 2 - 5 x^{2} a) + x (- 4 a)$ .

$b = \frac{\frac{x (20 x^{2} - 24 x - 2 - 5 x^{2} a - 4 a)}{a x + 3}}{- x}$

Passaggio 3.3.8

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$b = \frac{x (20 x^{2} - 24 x - 2 - 5 x^{2} a - 4 a)}{a x + 3} \cdot \frac{1}{- x}$

Passaggio 3.3.9

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.9.1

Scomponi $x$ da $- x$ .

$b = \frac{x (20 x^{2} - 24 x - 2 - 5 x^{2} a - 4 a)}{a x + 3} \cdot \frac{1}{x \cdot - 1}$

Passaggio 3.3.9.2

Elimina il fattore comune.

$b = \frac{x (20 x^{2} - 24 x - 2 - 5 x^{2} a - 4 a)}{a x + 3} \cdot \frac{1}{x \cdot - 1}$

Passaggio 3.3.9.3

Riscrivi l'espressione.

$b = \frac{20 x^{2} - 24 x - 2 - 5 x^{2} a - 4 a}{a x + 3} \cdot \frac{1}{- 1}$

Passaggio 3.3.10

Moltiplica $\frac{20 x^{2} - 24 x - 2 - 5 x^{2} a - 4 a}{a x + 3}$ per $\frac{1}{- 1}$ .

$b = \frac{20 x^{2} - 24 x - 2 - 5 x^{2} a - 4 a}{(a x + 3) \cdot - 1}$

Passaggio 3.3.11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.11.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $a x + 3$ .

$b = \frac{20 x^{2} - 24 x - 2 - 5 x^{2} a - 4 a}{- 1 \cdot (a x + 3)}$

Passaggio 3.3.11.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = - \frac{20 x^{2} - 24 x - 2 - 5 x^{2} a - 4 a}{a x + 3}$