Algebra Esempi

$y = \frac{2 x + 1}{3 - 2 x}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{2 y + 1}{3 - 2 y}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{2 y + 1}{3 - 2 y} = x$ .

$\frac{2 y + 1}{3 - 2 y} = x$

Passaggio 2.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$3 - 2 y, 1$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$3 - 2 y, 1$

Passaggio 2.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$3 - 2 y$

Passaggio 2.3

Moltiplica per $3 - 2 y$ ciascun termine in $\frac{2 y + 1}{3 - 2 y} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2 y + 1}{3 - 2 y} = x$ per $3 - 2 y$ .

$\frac{2 y + 1}{3 - 2 y} (3 - 2 y) = x (3 - 2 y)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3 - 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y + 1}{3 - 2 y} (3 - 2 y) = x (3 - 2 y)$

Passaggio 2.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 y + 1 = x (3 - 2 y)$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 y + 1 = x \cdot 3 + x (- 2 y)$

Passaggio 2.3.3.2

Riordina.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$2 y + 1 = 3 \cdot x + x (- 2 y)$

Passaggio 2.3.3.2.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 y + 1 = 3 x - 2 x y$

Passaggio 2.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Somma $2 x y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y + 1 + 2 x y = 3 x$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y + 2 x y = 3 x - 1$

Passaggio 2.4.3

Scomponi $2 y$ da $2 y + 2 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Scomponi $2 y$ da $2 y$ .

$2 y (1) + 2 x y = 3 x - 1$

Passaggio 2.4.3.2

Scomponi $2 y$ da $2 x y$ .

$2 y (1) + 2 y (x) = 3 x - 1$

Passaggio 2.4.3.3

Scomponi $2 y$ da $2 y (1) + 2 y (x)$ .

$2 y (1 + x) = 3 x - 1$

Passaggio 2.4.4

Dividi per $2 (1 + x)$ ciascun termine in $2 y (1 + x) = 3 x - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Dividi per $2 (1 + x)$ ciascun termine in $2 y (1 + x) = 3 x - 1$ .

$\frac{2 y (1 + x)}{2 (1 + x)} = \frac{3 x}{2 (1 + x)} + \frac{- 1}{2 (1 + x)}$

Passaggio 2.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y (1 + x)}{2 (1 + x)} = \frac{3 x}{2 (1 + x)} + \frac{- 1}{2 (1 + x)}$

Passaggio 2.4.4.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y (1 + x)}{1 + x} = \frac{3 x}{2 (1 + x)} + \frac{- 1}{2 (1 + x)}$

Passaggio 2.4.4.2.2

Elimina il fattore comune di $1 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (1 + x)}{1 + x} = \frac{3 x}{2 (1 + x)} + \frac{- 1}{2 (1 + x)}$

Passaggio 2.4.4.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{3 x}{2 (1 + x)} + \frac{- 1}{2 (1 + x)}$

Passaggio 2.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{2 x + 1}{3 - 2 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x})$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{3 (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})} - \frac{1}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Passaggio 4.2.3

Rimuovi le parentesi.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{3 (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})} - \frac{1}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Passaggio 4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{3 (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) - 1}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Passaggio 4.2.5

$3$ e $\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (2 x + 1)}{3 - 2 x} - 1}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Passaggio 4.2.6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (2 x + 1)}{3 - 2 x} - 1 \cdot \frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Passaggio 4.2.7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1

$- 1$ e $\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (2 x + 1)}{3 - 2 x} + \frac{- (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Passaggio 4.2.7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (2 x + 1) - (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Passaggio 4.2.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{3 (2 x) + 3 \cdot 1 - (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Passaggio 4.2.8.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{6 x + 3 \cdot 1 - (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Passaggio 4.2.8.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{6 x + 3 - (3 - 2 x)}{3 - 2 x}}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Passaggio 4.2.8.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{6 x + 3 - 1 \cdot 3 - (- 2 x)}{3 - 2 x}}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Passaggio 4.2.8.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{6 x + 3 - 3 - (- 2 x)}{3 - 2 x}}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Passaggio 4.2.8.6

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{6 x + 3 - 3 + 2 x}{3 - 2 x}}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Passaggio 4.2.8.7

Somma $6 x$ e $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{8 x + 3 - 3}{3 - 2 x}}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Passaggio 4.2.8.8

Sottrai $3$ da $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{8 x + 0}{3 - 2 x}}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Passaggio 4.2.8.9

Somma $8 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{\frac{8 x}{3 - 2 x}}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Passaggio 4.2.9

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{8 x}{3 - 2 x} \cdot \frac{1}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Passaggio 4.2.10

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.10.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.10.1.1

Scomponi $2$ da $8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{2 (4 x)}{3 - 2 x} \cdot \frac{1}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Passaggio 4.2.10.1.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{2 (4 x)}{3 - 2 x} \cdot \frac{1}{2 (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Passaggio 4.2.10.1.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{4 x}{3 - 2 x} \cdot \frac{1}{1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x}}$

Passaggio 4.2.10.2

Moltiplica $\frac{4 x}{3 - 2 x}$ per $\frac{1}{1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x}}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{4 x}{(3 - 2 x) (1 + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Passaggio 4.2.11

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.11.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{4 x}{(3 - 2 x) (\frac{3 - 2 x}{3 - 2 x} + \frac{2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Passaggio 4.2.11.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{4 x}{(3 - 2 x) (\frac{3 - 2 x + 2 x + 1}{3 - 2 x})}$

Passaggio 4.2.11.3

Riordina i termini.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{4 x}{(3 - 2 x) (\frac{2 x - 2 x + 3 + 1}{- 2 x + 3})}$

Passaggio 4.2.11.4

Riscrivi $\frac{2 x - 2 x + 3 + 1}{- 2 x + 3}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.11.4.1

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{4 x}{(3 - 2 x) (\frac{0 + 3 + 1}{- 2 x + 3})}$

Passaggio 4.2.11.4.2

Somma $0$ e $3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{4 x}{(3 - 2 x) (\frac{3 + 1}{- 2 x + 3})}$

Passaggio 4.2.11.4.3

Somma $3$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{4 x}{(3 - 2 x) (\frac{4}{- 2 x + 3})}$

Passaggio 4.2.12

Scomponi $\frac{4}{- 2 x + 3}$ da $\frac{4 x}{(3 - 2 x) \frac{4}{- 2 x + 3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{- 2 x + 3}{4} \cdot \frac{4 x}{3 - 2 x}$

Passaggio 4.2.13

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.13.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{- 2 x + 3}{4} \cdot \frac{4 (x)}{3 - 2 x}$

Passaggio 4.2.13.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{- 2 x + 3}{4} \cdot \frac{4 x}{3 - 2 x}$

Passaggio 4.2.13.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = (- 2 x + 3) (\frac{x}{3 - 2 x})$

Passaggio 4.2.14

Moltiplica $- 2 x + 3$ per $\frac{x}{3 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{(- 2 x + 3) x}{3 - 2 x}$

Passaggio 4.2.15

Elimina il fattore comune di $- 2 x + 3$ e $3 - 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.15.1

Riordina i termini.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{(- 2 x + 3) x}{- 2 x + 3}$

Passaggio 4.2.15.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = \frac{(- 2 x + 3) x}{- 2 x + 3}$

Passaggio 4.2.15.3

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x + 1}{3 - 2 x}) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) + 1}{3 - 2 (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)})}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2 (1 + x)}) + 2 (- \frac{1}{2 (1 + x)}) + 1}{3 - 2 (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)})}$

Passaggio 4.3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{2 (\frac{3 x}{2 (1 + x)}) + 2 (- \frac{1}{2 (1 + x)}) + 1}{3 - 2 (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)})}$

Passaggio 4.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{3 x}{1 + x} + 2 (- \frac{1}{2 (1 + x)}) + 1}{3 - 2 (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)})}$

Passaggio 4.3.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2 (1 + x)}$ nel numeratore.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{3 x}{1 + x} + 2 (\frac{- 1}{2 (1 + x)}) + 1}{3 - 2 (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)})}$

Passaggio 4.3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{3 x}{1 + x} + 2 (\frac{- 1}{2 (1 + x)}) + 1}{3 - 2 (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)})}$

Passaggio 4.3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{3 x}{1 + x} + \frac{- 1}{1 + x} + 1}{3 - 2 (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)})}$

Passaggio 4.3.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{3 x - 1}{1 + x} + 1}{3 - 2 (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)})}$

Passaggio 4.3.3.5

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{3 x - 1}{1 + x} + \frac{1 + x}{1 + x}}{3 - 2 (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)})}$

Passaggio 4.3.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{3 x - 1 + 1 + x}{1 + x}}{3 - 2 (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)})}$

Passaggio 4.3.3.7

Riordina i termini.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{3 x + x - 1 + 1}{x + 1}}{3 - 2 (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)})}$

Passaggio 4.3.3.8

Riscrivi $\frac{3 x + x - 1 + 1}{x + 1}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.8.1

Somma $3 x$ e $x$ .

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x - 1 + 1}{x + 1}}{3 - 2 (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)})}$

Passaggio 4.3.3.8.2

Somma $- 1$ e $1$ .

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x + 0}{x + 1}}{3 - 2 (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)})}$

Passaggio 4.3.3.8.3

Somma $4 x$ e $0$ .

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{3 - 2 (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)})}$

Passaggio 4.3.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{3 - 2 \frac{3 x}{2 (1 + x)} - 2 (- \frac{1}{2 (1 + x)})}$

Passaggio 4.3.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{3 + 2 (- 1) (\frac{3 x}{2 (1 + x)}) - 2 (- \frac{1}{2 (1 + x)})}$

Passaggio 4.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{3 + 2 \cdot (- 1 \frac{3 x}{2 (1 + x)}) - 2 (- \frac{1}{2 (1 + x)})}$

Passaggio 4.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{3 - 1 \frac{3 x}{1 + x} - 2 (- \frac{1}{2 (1 + x)})}$

Passaggio 4.3.4.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2 (1 + x)}$ nel numeratore.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{3 - 1 \frac{3 x}{1 + x} - 2 \frac{- 1}{2 (1 + x)}}$

Passaggio 4.3.4.3.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{3 - 1 \frac{3 x}{1 + x} + 2 (- 1) (\frac{- 1}{2 (1 + x)})}$

Passaggio 4.3.4.3.3

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{3 - 1 \frac{3 x}{1 + x} + 2 \cdot (- 1 \frac{- 1}{2 (1 + x)})}$

Passaggio 4.3.4.3.4

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{3 - 1 \frac{3 x}{1 + x} - 1 \frac{- 1}{1 + x}}$

Passaggio 4.3.4.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.4.1

Riscrivi $- 1 \frac{3 x}{1 + x}$ come $- \frac{3 x}{1 + x}$ .

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{3 - \frac{3 x}{1 + x} - 1 \frac{- 1}{1 + x}}$

Passaggio 4.3.4.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{3 - \frac{3 x}{1 + x} - 1 (- \frac{1}{1 + x})}$

Passaggio 4.3.4.4.3

Moltiplica $- 1 (- \frac{1}{1 + x})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.4.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{3 - \frac{3 x}{1 + x} + 1 (\frac{1}{1 + x})}$

Passaggio 4.3.4.4.3.2

Moltiplica $\frac{1}{1 + x}$ per $1$ .

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{3 - \frac{3 x}{1 + x} + \frac{1}{1 + x}}$

Passaggio 4.3.4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{3 + \frac{- 3 x + 1}{1 + x}}$

Passaggio 4.3.4.6

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{\frac{3 (1 + x)}{1 + x} + \frac{- 3 x + 1}{1 + x}}$

Passaggio 4.3.4.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{\frac{3 (1 + x) - 3 x + 1}{1 + x}}$

Passaggio 4.3.4.8

Riordina i termini.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{\frac{- 3 x + 3 (1 + x) + 1}{x + 1}}$

Passaggio 4.3.4.9

Riscrivi $\frac{- 3 x + 3 (1 + x) + 1}{x + 1}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{\frac{- 3 x + 3 \cdot 1 + 3 x + 1}{x + 1}}$

Passaggio 4.3.4.9.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{\frac{- 3 x + 3 + 3 x + 1}{x + 1}}$

Passaggio 4.3.4.9.3

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{\frac{0 + 3 + 1}{x + 1}}$

Passaggio 4.3.4.9.4

Somma $0$ e $3$ .

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{\frac{3 + 1}{x + 1}}$

Passaggio 4.3.4.9.5

Somma $3$ e $1$ .

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{\frac{4 x}{x + 1}}{\frac{4}{x + 1}}$

Passaggio 4.3.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{4 x}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{4}$

Passaggio 4.3.6

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.6.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{4 (x)}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{4}$

Passaggio 4.3.6.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{4 x}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{4}$

Passaggio 4.3.6.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{x}{x + 1} \cdot (x + 1)$

Passaggio 4.3.7

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.7.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = \frac{x}{x + 1} \cdot (x + 1)$

Passaggio 4.3.7.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{2 x + 1}{3 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2 (1 + x)} - \frac{1}{2 (1 + x)}$