Algebra Esempi

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq {(1 - x)}^{2} + 3 x$

Passaggio 1

Semplifica ${(1 - x)}^{2} + 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi ${(1 - x)}^{2}$ come $(1 - x) (1 - x)$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq (1 - x) (1 - x) + 3 x$

Passaggio 1.1.2

Espandi $(1 - x) (1 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 (1 - x) - x (1 - x) + 3 x$

Passaggio 1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x) + 3 x$

Passaggio 1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x) + 3 x$

Passaggio 1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x) + 3 x$

Passaggio 1.1.3.1.2

Moltiplica $- x$ per $1$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - x - x \cdot 1 - x (- x) + 3 x$

Passaggio 1.1.3.1.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - x - x - x (- x) + 3 x$

Passaggio 1.1.3.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x + 3 x$

Passaggio 1.1.3.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.5.1

Sposta $x$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) + 3 x$

Passaggio 1.1.3.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2} + 3 x$

Passaggio 1.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - x - x + 1 x^{2} + 3 x$

Passaggio 1.1.3.1.7

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - x - x + x^{2} + 3 x$

Passaggio 1.1.3.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 - 2 x + x^{2} + 3 x$

Passaggio 1.2

Somma $- 2 x$ e $3 x$ .

${(x - 3)}^{2} + 5 x \geq 1 + x^{2} + x$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

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Passaggio 2.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

${(x - 3)}^{2} + 5 x - x^{2} \geq 1 + x$

Passaggio 2.2

Sottrai $x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

${(x - 3)}^{2} + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

Passaggio 2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riscrivi ${(x - 3)}^{2}$ come $(x - 3) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x - 3) + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

Passaggio 2.3.2

Espandi $(x - 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

Passaggio 2.3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

Passaggio 2.3.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

Passaggio 2.3.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

Passaggio 2.3.3.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

Passaggio 2.3.3.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

Passaggio 2.3.3.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 5 x - x^{2} - x \geq 1$

Passaggio 2.4

Combina i termini opposti in $x^{2} - 6 x + 9 + 5 x - x^{2} - x$ .

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Passaggio 2.4.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$- 6 x + 9 + 5 x + 0 - x \geq 1$

Passaggio 2.4.2

Somma $- 6 x + 9 + 5 x$ e $0$ .

$- 6 x + 9 + 5 x - x \geq 1$

Passaggio 2.5

Somma $- 6 x$ e $5 x$ .

$- x + 9 - x \geq 1$

Passaggio 2.6

Sottrai $x$ da $- x$ .

$- 2 x + 9 \geq 1$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

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Passaggio 3.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 2 x \geq 1 - 9$

Passaggio 3.2

Sottrai $9$ da $1$ .

$- 2 x \geq - 8$

Passaggio 4

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x \geq - 8$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x \geq - 8$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 8}{- 2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 8}{- 2}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 8}{- 2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $- 8$ per $- 2$ .

$x \leq 4$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \leq 4$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 4]$

Passaggio 6