Algebra Esempi

${(x + 1)}^{2} = 2 (x - 3)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica $2 (x - 3)$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

${(x + 1)}^{2} = 2 x + 2 \cdot - 3$

Passaggio 1.1.1.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

${(x + 1)}^{2} = 2 x - 6$

Passaggio 1.2

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(x + 1)}^{2} - 2 x = - 6$

Passaggio 1.2.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

${(x + 1)}^{2} - 2 x + 6 = 0$

Passaggio 1.3

Semplifica ${(x + 1)}^{2} - 2 x + 6$ .

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi ${(x + 1)}^{2}$ come $(x + 1) (x + 1)$ .

$(x + 1) (x + 1) - 2 x + 6 = 0$

Passaggio 1.3.1.2

Espandi $(x + 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + 1) + 1 (x + 1) - 2 x + 6 = 0$

Passaggio 1.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) - 2 x + 6 = 0$

Passaggio 1.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 2 x + 6 = 0$

Passaggio 1.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 2 x + 6 = 0$

Passaggio 1.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 - 2 x + 6 = 0$

Passaggio 1.3.1.3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 - 2 x + 6 = 0$

Passaggio 1.3.1.3.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 - 2 x + 6 = 0$

Passaggio 1.3.1.3.2

Somma $x$ e $x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 - 2 x + 6 = 0$

Passaggio 1.3.2

Combina i termini opposti in $x^{2} + 2 x + 1 - 2 x + 6$ .

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Passaggio 1.3.2.1

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$x^{2} + 0 + 1 + 6 = 0$

Passaggio 1.3.2.2

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} + 1 + 6 = 0$

Passaggio 1.3.3

Somma $1$ e $6$ .

$x^{2} + 7 = 0$

Passaggio 2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 0$ e $c = 7$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $7$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 28}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $28$ da $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 28}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $- 28$ come $- 1 (28)$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 28}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (28)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $28$ come $2^{2} \cdot 7$ .

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Passaggio 4.1.7.1

Scomponi $4$ da $28$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{0 \pm i \cdot (2 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{7}}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{0 \pm 2 i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = \pm i \sqrt{7}$