Algebra Esempi

$\frac{1}{b + 1} + \frac{b^{2} + 2}{b^{2} - b - 2} - \frac{b}{b - 2}$

Passaggio 1

Scomponi $b^{2} - b - 2$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 2$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 2, 1$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{1}{b + 1} + \frac{b^{2} + 2}{(b - 2) (b + 1)} - \frac{b}{b - 2}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{1}{b + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{b - 2}{b - 2}$ .

$\frac{1}{b + 1} \cdot \frac{b - 2}{b - 2} + \frac{b^{2} + 2}{(b - 2) (b + 1)} - \frac{b}{b - 2}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(b + 1) (b - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{b + 1}$ per $\frac{b - 2}{b - 2}$ .

$\frac{b - 2}{(b + 1) (b - 2)} + \frac{b^{2} + 2}{(b - 2) (b + 1)} - \frac{b}{b - 2}$

Passaggio 3.2

Riordina i fattori di $(b - 2) (b + 1)$ .

$\frac{b - 2}{(b + 1) (b - 2)} + \frac{b^{2} + 2}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{b - 2 + b^{2} + 2}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Passaggio 4.2

Combina i termini opposti in $\frac{b - 2 + b^{2} + 2}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$ .

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Passaggio 4.2.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$\frac{b + b^{2} + 0}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Passaggio 4.2.2

Somma $b^{2}$ e $0$ .

$\frac{b + b^{2}}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1

Scomponi $b$ da $b + b^{2}$ .

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Passaggio 5.1.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{b^{1} + b^{2}}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $b$ da $b^{1}$ .

$\frac{b \cdot 1 + b^{2}}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $b$ da $b^{2}$ .

$\frac{b \cdot 1 + b \cdot b}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Passaggio 5.1.4

Scomponi $b$ da $b \cdot 1 + b \cdot b$ .

$\frac{b (1 + b)}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $1 + b$ e $b + 1$ .

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Passaggio 5.2.1

Riordina i termini.

$\frac{b (b + 1)}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{b (b + 1)}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b}{b - 2} - \frac{b}{b - 2}$

Passaggio 6

Sottrai $\frac{b}{b - 2}$ da $\frac{b}{b - 2}$ .

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