Algebra Esempi

$8 {(x + y)}^{3} - y^{3}$

Passaggio 1

Riscrivi $8 {(x + y)}^{3}$ come ${(2 (x + y))}^{3}$ .

${(2 (x + y))}^{3} - y^{3}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 2 (x + y)$ e $b = y$ .

$(2 (x + y) - y) ({(2 (x + y))}^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x + 2 y - y) ({(2 (x + y))}^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

Passaggio 3.2

Sottrai $y$ da $2 y$ .

$(2 x + y) ({(2 (x + y))}^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x + y) ({(2 x + 2 y)}^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

Passaggio 3.4

Riscrivi ${(2 x + 2 y)}^{2}$ come $(2 x + 2 y) (2 x + 2 y)$ .

$(2 x + y) ((2 x + 2 y) (2 x + 2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Passaggio 3.5

Espandi $(2 x + 2 y) (2 x + 2 y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x + y) (2 x (2 x + 2 y) + 2 y (2 x + 2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Passaggio 3.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x + y) (2 x (2 x) + 2 x (2 y) + 2 y (2 x + 2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Passaggio 3.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x + y) (2 x (2 x) + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Passaggio 3.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.6.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(2 x + y) (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Passaggio 3.6.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.6.1.2.1

Sposta $x$ .

$(2 x + y) (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Passaggio 3.6.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(2 x + y) (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Passaggio 3.6.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 2 x (2 y) + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Passaggio 3.6.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(2 x + y) (4 x^{2} + 2 \cdot 2 x y + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Passaggio 3.6.1.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 2 y (2 x) + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Passaggio 3.6.1.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 2 \cdot 2 y x + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Passaggio 3.6.1.7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 y (2 y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Passaggio 3.6.1.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 \cdot 2 y \cdot y + 2 (x + y) y + y^{2})$

Passaggio 3.6.1.9

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.6.1.9.1

Sposta $y$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 (x + y) y + y^{2})$

Passaggio 3.6.1.9.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 2 \cdot 2 y^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

Passaggio 3.6.1.10

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 4 y x + 4 y^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

Passaggio 3.6.2

Somma $4 x y$ e $4 y x$ .

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Passaggio 3.6.2.1

Sposta $y$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 x y + 4 x y + 4 y^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

Passaggio 3.6.2.2

Somma $4 x y$ e $4 x y$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2} + 2 (x + y) y + y^{2})$

Passaggio 3.7

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x + y) (4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2} + (2 x + 2 y) y + y^{2})$

Passaggio 3.8

Applica la proprietà distributiva.

$(2 x + y) (4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2} + 2 x y + 2 y \cdot y + y^{2})$

Passaggio 3.9

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.9.1

Sposta $y$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2} + 2 x y + 2 (y \cdot y) + y^{2})$

Passaggio 3.9.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 8 x y + 4 y^{2} + 2 x y + 2 y^{2} + y^{2})$

Passaggio 3.10

Somma $8 x y$ e $2 x y$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 4 y^{2} + 10 x y + 2 y^{2} + y^{2})$

Passaggio 3.11

Somma $4 y^{2}$ e $2 y^{2}$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 6 y^{2} + 10 x y + y^{2})$

Passaggio 3.12

Somma $6 y^{2}$ e $y^{2}$ .

$(2 x + y) (4 x^{2} + 7 y^{2} + 10 x y)$