Algebra Esempi

$2^{2 x} - 2^{x + 1} - 8 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi $2^{x + 1}$ come $2^{x} \cdot 2^{1}$ .

$2^{2 x} - (2^{x} \cdot 2) - 8 = 0$

Passaggio 2

Riscrivi $2^{2 x}$ come un elevamento a potenza.

${(2^{x})}^{2} - (2^{x} \cdot 2) - 8 = 0$

Passaggio 3

Rimuovi le parentesi.

${(2^{x})}^{2} - 2^{x} \cdot 2 - 8 = 0$

Passaggio 4

Sostituisci $u$ a $2^{x}$ .

$u^{2} - u \cdot 2 - 8 = 0$

Passaggio 5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$u^{2} - 2 u - 8 = 0$

Passaggio 6

Risolvi per $u$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $u^{2} - 2 u - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 4, 2$

Passaggio 6.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 4) (u + 2) = 0$

Passaggio 6.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$u - 4 = 0$

$u + 2 = 0$

Passaggio 6.3

Imposta $u - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 6.3.1

Imposta $u - 4$ uguale a $0$ .

$u - 4 = 0$

Passaggio 6.3.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$u = 4$

Passaggio 6.4

Imposta $u + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $u$ .

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Passaggio 6.4.1

Imposta $u + 2$ uguale a $0$ .

$u + 2 = 0$

Passaggio 6.4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - 2$

Passaggio 6.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(u - 4) (u + 2) = 0$ vera.

$u = 4, - 2$

Passaggio 7

Sostituisci $4$ a $u$ in $u = 2^{x}$ .

$4 = 2^{x}$

Passaggio 8

Risolvi $4 = 2^{x}$ .

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Passaggio 8.1

Riscrivi l'equazione come $2^{x} = 4$ .

$2^{x} = 4$

Passaggio 8.2

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{x} = 2^{2}$

Passaggio 8.3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = 2$

Passaggio 9

Sostituisci $- 2$ a $u$ in $u = 2^{x}$ .

$- 2 = 2^{x}$

Passaggio 10

Risolvi $- 2 = 2^{x}$ .

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Passaggio 10.1

Riscrivi l'equazione come $2^{x} = - 2$ .

$2^{x} = - 2$

Passaggio 10.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (2^{x}) = \ln (- 2)$

Passaggio 10.3

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (- 2)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 10.4

Non c'è soluzione per $2^{x} = - 2$

Nessuna soluzione

Passaggio 11

Elenca le soluzioni che rendono vera l'equazione.

$x = 2$