Algebra Esempi

$(x^{4} + 2 x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 2) \div (x + 2)$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{4} + 2 x^{3}$

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

Passaggio 6

Abbassa il termine successivo dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{3}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$2 x^{2}$	-	$3 x$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 2 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
						$0$	-	$2 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$2 x^{2}$	-	$4 x$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 2 x^{2} - 4 x$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x$

$2$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x + 2$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x$

$2$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0$

$2 x^{2}$

$3 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x$

$2$

$0$

Passaggio 16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{3} + 0 x^{2} - 2 x + 1$