Algebra Esempi

$4$ , $- \frac{1}{2}$

Passaggio 1

$x = 4$ e $x = - \frac{1}{2}$ sono due soluzioni reali distinte per l'equazione quadratica, quindi $x - 4$ e $x + \frac{1}{2}$ sono fattori dell'equazione quadratica.

$(x - 4) (x + \frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 2

Espandi $(x - 4) (x + \frac{1}{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + \frac{1}{2}) - 4 (x + \frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (\frac{1}{2}) - 4 (x + \frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x (\frac{1}{2}) - 4 x - 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x (\frac{1}{2}) - 4 x - 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 3.1.2

$x$ e $\frac{1}{2}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} - 4 x - 4 (\frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 3.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.3.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} - 4 x + 2 (- 2) (\frac{1}{2}) = 0$

Passaggio 3.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + \frac{x}{2} - 4 x + 2 \cdot (- 2 (\frac{1}{2})) = 0$

Passaggio 3.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + \frac{x}{2} - 4 x - 2 = 0$

Passaggio 3.2

Per scrivere $- 4 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} - 4 x \cdot \frac{2}{2} - 2 = 0$

Passaggio 3.3

$- 4 x$ e $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{- 4 x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} + \frac{x - 4 x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Passaggio 3.5

Per scrivere $x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x - 4 x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Passaggio 3.6

$x^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x - 4 x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Passaggio 3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x - 4 x \cdot 2}{2} - 2 = 0$

Passaggio 3.8

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x - 4 x \cdot 2}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2} = 0$

Passaggio 3.9

$- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x - 4 x \cdot 2}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} = 0$

Passaggio 3.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} \cdot 2 + x - 4 x \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2} = 0$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riordina i termini.

$\frac{2 x^{2} - 4 \cdot (2 x) + x - 2 \cdot 2}{2} = 0$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 x^{2} - 4 \cdot (2 x)) + x - 2 \cdot 2}{2} = 0$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 x (x - 2 \cdot 2) + 1 (x - 2 \cdot 2)}{2} = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 2 \cdot 2$ .

$\frac{(x - 2 \cdot 2) (2 x + 1)}{2} = 0$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{(x - 4) (2 x + 1)}{2} = 0$

Passaggio 5

Espandi $(x - 4) (2 x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (2 x + 1) - 4 (2 x + 1)}{2} = 0$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 1 - 4 (2 x + 1)}{2} = 0$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot 1}{2} = 0$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot 1}{2} = 0$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot 1}{2} = 0$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x \cdot 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot 1}{2} = 0$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 4 (2 x) - 4 \cdot 1}{2} = 0$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 8 x - 4 \cdot 1}{2} = 0$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$\frac{2 x^{2} + x - 8 x - 4}{2} = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $8 x$ da $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 7 x - 4}{2} = 0$

Passaggio 7

Dividi la frazione $\frac{2 x^{2} - 7 x - 4}{2}$ in due frazioni.

$\frac{2 x^{2} - 7 x}{2} + \frac{- 4}{2} = 0$

Passaggio 8

Dividi la frazione $\frac{2 x^{2} - 7 x}{2}$ in due frazioni.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{- 4}{2} = 0$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{- 4}{2} = 0$

Passaggio 9.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + \frac{- 7 x}{2} + \frac{- 4}{2} = 0$

Passaggio 10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} - \frac{7 x}{2} + \frac{- 4}{2} = 0$

Passaggio 11

Dividi $- 4$ per $2$ .

$x^{2} - \frac{7 x}{2} - 2 = 0$

Passaggio 12

L'equazione quadratica standard usando l'insieme di soluzioni dato ${4, - \frac{1}{2}}$ è $y = x^{2} - \frac{7 x}{2} - 2$ .

$y = x^{2} - \frac{7 x}{2} - 2$

Passaggio 13