Algebra Esempi

${(\frac{8 x^{5} y^{- 4}}{16 y^{- \frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1

Sposta $y^{- 4}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{8 x^{5}}{16 y^{- \frac{1}{4}} y^{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2

Moltiplica $y^{- \frac{1}{4}}$ per $y^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $y^{4}$ .

${(\frac{8 x^{5}}{16 (y^{4} y^{- \frac{1}{4}})})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{8 x^{5}}{16 y^{4 - \frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.3

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{8 x^{5}}{16 y^{4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.4

$4$ e $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{8 x^{5}}{16 y^{\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

${(\frac{8 x^{5}}{16 y^{\frac{4 \cdot 4 - 1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.6.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

${(\frac{8 x^{5}}{16 y^{\frac{16 - 1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 2.6.2

Sottrai $1$ da $16$ .

${(\frac{8 x^{5}}{16 y^{\frac{15}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3

Scomponi $8$ da $8 x^{5}$ .

${(\frac{8 (x^{5})}{16 y^{\frac{15}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.1

Scomponi $8$ da $16 y^{\frac{15}{4}}$ .

${(\frac{8 (x^{5})}{8 (2 y^{\frac{15}{4}})})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

${(\frac{8 x^{5}}{8 (2 y^{\frac{15}{4}})})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{x^{5}}{2 y^{\frac{15}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 5

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x^{5}}{2 y^{\frac{15}{4}}}$ .

$\frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{2}}}{{(2 y^{\frac{15}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $2 y^{\frac{15}{4}}$ .

$\frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} {(y^{\frac{15}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 6

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5 (\frac{1}{2})}}{2^{\frac{1}{2}} {(y^{\frac{15}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 6.2

$5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} {(y^{\frac{15}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 7

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{15}{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 7.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{15}{4} \cdot \frac{1}{2}}}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $\frac{15}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 7.2.1

Moltiplica $\frac{15}{4}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{15}{4 \cdot 2}}}$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} y^{\frac{15}{8}}}$