Algebra Esempi

$\frac{5}{4 x^{2} - 8 x} + \frac{5 x}{x - 1}$

Passaggio 1

Scomponi $4 x$ da $4 x^{2} - 8 x$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $4 x$ da $4 x^{2}$ .

$\frac{5}{4 x (x) - 8 x} + \frac{5 x}{x - 1}$

Passaggio 1.2

Scomponi $4 x$ da $- 8 x$ .

$\frac{5}{4 x (x) + 4 x (- 2)} + \frac{5 x}{x - 1}$

Passaggio 1.3

Scomponi $4 x$ da $4 x (x) + 4 x (- 2)$ .

$\frac{5}{4 x (x - 2)} + \frac{5 x}{x - 1}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{5}{4 x (x - 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5}{4 x (x - 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{5 x}{x - 1}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{5 x}{x - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4 x (x - 2)}{4 x (x - 2)}$ .

$\frac{5}{4 x (x - 2)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{5 x}{x - 1} \cdot \frac{4 x (x - 2)}{4 x (x - 2)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4 x (x - 2) (x - 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{5}{4 x (x - 2)}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5 (x - 1)}{4 x (x - 2) (x - 1)} + \frac{5 x}{x - 1} \cdot \frac{4 x (x - 2)}{4 x (x - 2)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{5 x}{x - 1}$ per $\frac{4 x (x - 2)}{4 x (x - 2)}$ .

$\frac{5 (x - 1)}{4 x (x - 2) (x - 1)} + \frac{5 x (4 x (x - 2))}{(x - 1) (4 x (x - 2))}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $4 x (x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{5 (x - 1)}{4 x (x - 1) (x - 2)} + \frac{5 x (4 x (x - 2))}{(x - 1) (4 x (x - 2))}$

Passaggio 4.4

Riordina i fattori di $(x - 1) (4 x (x - 2))$ .

$\frac{5 (x - 1)}{4 x (x - 1) (x - 2)} + \frac{5 x (4 x (x - 2))}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 (x - 1) + 5 x (4 x (x - 2))}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Scomponi $5$ da $5 (x - 1) + 5 x (4 x (x - 2))$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $5$ da $5 x (4 x (x - 2))$ .

$\frac{5 (x - 1) + 5 (x (4 x (x - 2)))}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $5$ da $5 (x - 1) + 5 (x (4 x (x - 2)))$ .

$\frac{5 (x - 1 + x (4 x (x - 2)))}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{5 (x - 1 + 4 x (x (x - 2)))}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.3.1

Sposta $x$ .

$\frac{5 (x - 1 + 4 (x \cdot x) (x - 2))}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{5 (x - 1 + 4 x^{2} (x - 2))}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 (x - 1 + 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot - 2)}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.5.1

Sposta $x$ .

$\frac{5 (x - 1 + 4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 2)}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.5.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 6.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{5 (x - 1 + 4 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot - 2)}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 (x - 1 + 4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot - 2)}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.5.3

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{5 (x - 1 + 4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot - 2)}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.6

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$\frac{5 (x - 1 + 4 x^{3} - 8 x^{2})}{4 x (x - 1) (x - 2)}$

Passaggio 6.7

Riordina i termini.

$\frac{5 (4 x^{3} - 8 x^{2} + x - 1)}{4 x (x - 1) (x - 2)}$