Algebra Esempi

$\frac{x + 2}{X + 4} = \frac{x - 2}{x + 2}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$(x + 2) (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica $(x + 2) (x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x + 2) (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

Passaggio 2.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x + 2) (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

Passaggio 2.1.3

Espandi $(x + 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

Passaggio 2.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

Passaggio 2.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 = (X + 4) (x - 2)$

Passaggio 2.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 = (X + 4) (x - 2)$

Passaggio 2.1.4.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 = (X + 4) (x - 2)$

Passaggio 2.1.4.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 = (X + 4) (x - 2)$

Passaggio 2.1.4.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = (X + 4) (x - 2)$

Passaggio 2.2

Semplifica $(X + 4) (x - 2)$ .

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Passaggio 2.2.1

Espandi $(X + 4) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 4 x + 4 = X (x - 2) + 4 (x - 2)$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 4 x + 4 = X x + X \cdot - 2 + 4 (x - 2)$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 4 x + 4 = X x + X \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2$

Passaggio 2.2.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.2.1

Sposta $- 2$ alla sinistra di $X$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = X x - 2 \cdot X + 4 x + 4 \cdot - 2$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = X x - 2 X + 4 x - 8$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.1

Sottrai $X x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 4 x + 4 - X x = - 2 X + 4 x - 8$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 4 x + 4 - X x - 4 x = - 2 X - 8$

Passaggio 2.3.3

Combina i termini opposti in $x^{2} + 4 x + 4 - X x - 4 x$ .

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Passaggio 2.3.3.1

Sottrai $4 x$ da $4 x$ .

$x^{2} + 4 - X x + 0 = - 2 X - 8$

Passaggio 2.3.3.2

Somma $x^{2} + 4 - X x$ e $0$ .

$x^{2} + 4 - X x = - 2 X - 8$

Passaggio 2.4

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 2.4.1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.4.1.1

Somma $2 X$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 4 - X x + 2 X = - 8$

Passaggio 2.4.1.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 4 - X x + 2 X + 8 = 0$

Passaggio 2.4.2

Somma $4$ e $8$ .

$x^{2} - X x + 2 X + 12 = 0$

Passaggio 2.5

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - X$ e $c = 2 X + 12$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{X \pm \sqrt{{(- X)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (2 X + 12))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7

Semplifica.

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Passaggio 2.7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.7.1.1

Applica la regola del prodotto a $- X$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} X^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 X + 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{1 X^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 X + 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.3

Moltiplica $X^{2}$ per $1$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 X + 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.4

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 4 \cdot (2 X + 12)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 4 (2 X) - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.6

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 8 X - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.7

Moltiplica $- 4$ per $12$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 8 X - 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.1.8

Scomponi $X^{2} - 8 X - 48$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.7.1.8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 48$ e la cui somma è $- 8$ .

$- 12, 4$

Passaggio 2.7.1.8.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$x = \frac{X \pm \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$

Passaggio 2.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{X + \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$

$x = \frac{X - \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$

$x = \frac{X + \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$

$x = \frac{X - \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$