Algebra Esempi

$\frac{x + 3}{1 - x} = \frac{x + 1}{x + 2}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$(x + 3) (x + 2) = (1 - x) (x + 1)$

Passaggio 2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica $(x + 3) (x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x + 3) (x + 2) = (1 - x) (x + 1)$

Passaggio 2.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x + 3) (x + 2) = (1 - x) (x + 1)$

Passaggio 2.1.3

Espandi $(x + 3) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + 2) + 3 (x + 2) = (1 - x) (x + 1)$

Passaggio 2.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 3 (x + 2) = (1 - x) (x + 1)$

Passaggio 2.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 3 x + 3 \cdot 2 = (1 - x) (x + 1)$

Passaggio 2.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 3 x + 3 \cdot 2 = (1 - x) (x + 1)$

Passaggio 2.1.4.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 2 = (1 - x) (x + 1)$

Passaggio 2.1.4.1.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x^{2} + 2 x + 3 x + 6 = (1 - x) (x + 1)$

Passaggio 2.1.4.2

Somma $2 x$ e $3 x$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = (1 - x) (x + 1)$

Passaggio 2.2

Semplifica $(1 - x) (x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi $(1 - x) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 5 x + 6 = 1 (x + 1) - x (x + 1)$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 5 x + 6 = 1 x + 1 \cdot 1 - x (x + 1)$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 5 x + 6 = 1 x + 1 \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = x + 1 \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot 1$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = x + 1 - x \cdot x - x \cdot 1$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.2.1.3.1

Sposta $x$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = x + 1 - (x \cdot x) - x \cdot 1$

Passaggio 2.2.2.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = x + 1 - x^{2} - x \cdot 1$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = x + 1 - x^{2} - x$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $x$ da $x$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = 1 - x^{2} + 0$

Passaggio 2.2.2.3

Somma $1$ e $0$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = - x^{2} + 1$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.1

Somma $x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 5 x + 6 + x^{2} = 1$

Passaggio 2.3.2

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 5 x + 6 = 1$

Passaggio 2.4

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 5 x + 6 - 1 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $1$ da $6$ .

$2 x^{2} + 5 x + 5 = 0$

Passaggio 2.5

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.6

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = 5$ e $c = 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.7

Semplifica.

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Passaggio 2.7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.7.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Passaggio 2.7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.7.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $5$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 40}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.7.1.3

Sottrai $40$ da $25$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.7.1.4

Riscrivi $- 15$ come $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (15)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm i \sqrt{15}}{4}$

Passaggio 2.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{5 - i \sqrt{15}}{4}, - \frac{5 + i \sqrt{15}}{4}$