Algebra Esempi

$f (x) = - \frac{1}{8} (x + 4) (x + 2) (x - 2)$

Passaggio 1

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = - \frac{{(- 2)}^{3}}{8} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2} + \frac{- 2}{2} + 2$

Passaggio 1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 2) = 2 + \frac{- {(- 2)}^{3}}{8} + \frac{- {(- 2)}^{2} - 2}{2}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$f (- 2) = 2 + \frac{- {(- 2)}^{3}}{8} + \frac{- 1 \cdot 4 - 2}{2}$

Passaggio 1.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (- 2) = 2 + \frac{- {(- 2)}^{3}}{8} + \frac{- 4 - 2}{2}$

Passaggio 1.2.3

Sottrai $2$ da $- 4$ .

$f (- 2) = 2 + \frac{- {(- 2)}^{3}}{8} + \frac{- 6}{2}$

Passaggio 1.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$f (- 2) = 2 + \frac{8}{8} + \frac{- 6}{2}$

Passaggio 1.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$f (- 2) = 2 + \frac{8}{8} + \frac{- 6}{2}$

Passaggio 1.2.4.3

Dividi $8$ per $8$ .

$f (- 2) = 2 + 1 + \frac{- 6}{2}$

Passaggio 1.2.4.4

Dividi $- 6$ per $2$ .

$f (- 2) = 2 + 1 - 3$

Passaggio 1.2.5

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Somma $2$ e $1$ .

$f (- 2) = 3 - 3$

Passaggio 1.2.5.2

Sottrai $3$ da $3$ .

$f (- 2) = 0$

Passaggio 1.2.6

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 1.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2}}{2} + \frac{0}{2} + 2$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica $\frac{{(0)}^{2}}{2}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - (\frac{{(0)}^{2}}{2} \cdot \frac{4}{4}) + \frac{0}{2} + 2$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $\frac{{(0)}^{2}}{2}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0}{2} + 2$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $\frac{0}{2}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0}{2} \cdot \frac{4}{4} + 2$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $\frac{0}{2}$ per $\frac{4}{4}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + 2$

Passaggio 2.2.1.5

Scrivi $2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{2}{1}$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{2}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 2.2.1.7

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 2.2.1.8

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{8} + \frac{0 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 2.2.1.9

Moltiplica $2$ per $4$ .

$f (0) = - \frac{{(0)}^{3}}{8} - \frac{{(0)}^{2} \cdot 4}{8} + \frac{0 \cdot 4}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 2.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (0) = \frac{- {(0)}^{3} - {(0)}^{2} \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = \frac{- 0 - {(0)}^{2} \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 2.2.3.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (0) = \frac{0 - {(0)}^{2} \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 2.2.3.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 2.2.3.4

Moltiplica $- 0 \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.4.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 2.2.3.4.2

Moltiplica $0$ per $4$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 2.2.3.5

Moltiplica $0$ per $4$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 2 \cdot 8}{8}$

Passaggio 2.2.3.6

Moltiplica $2$ per $8$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 0 + 16}{8}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 16}{8}$

Passaggio 2.2.4.2

Somma $0$ e $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 16}{8}$

Passaggio 2.2.4.3

Somma $0$ e $16$ .

$f (0) = \frac{16}{8}$

Passaggio 2.2.4.4

Dividi $16$ per $8$ .

$f (0) = 2$

Passaggio 2.2.5

La risposta finale è $2$ .

$2$

Passaggio 2.3

Converti $2$ in decimale.

$y = 2$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = - \frac{{(2)}^{3}}{8} - \frac{{(2)}^{2}}{2} + \frac{2}{2} + 2$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (2) = 2 + \frac{- {(2)}^{3}}{8} + \frac{- {(2)}^{2} + 2}{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$f (2) = 2 + \frac{- {(2)}^{3}}{8} + \frac{- 1 \cdot 4 + 2}{2}$

Passaggio 3.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$f (2) = 2 + \frac{- {(2)}^{3}}{8} + \frac{- 4 + 2}{2}$

Passaggio 3.2.3

Somma $- 4$ e $2$ .

$f (2) = 2 + \frac{- {(2)}^{3}}{8} + \frac{- 2}{2}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$f (2) = 2 + \frac{- 1 \cdot 8}{8} + \frac{- 2}{2}$

Passaggio 3.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$f (2) = 2 + \frac{- 8}{8} + \frac{- 2}{2}$

Passaggio 3.2.4.3

Dividi $- 8$ per $8$ .

$f (2) = 2 - 1 + \frac{- 2}{2}$

Passaggio 3.2.4.4

Dividi $- 2$ per $2$ .

$f (2) = 2 - 1 - 1$

Passaggio 3.2.5

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.5.1

Sottrai $1$ da $2$ .

$f (2) = 1 - 1$

Passaggio 3.2.5.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$f (2) = 0$

Passaggio 3.2.6

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 3.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3$ nell'espressione.

$f (- 3) = - \frac{{(- 3)}^{3}}{8} - \frac{{(- 3)}^{2}}{2} + \frac{- 3}{2} + 2$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 3) = 2 + \frac{- {(- 3)}^{3}}{8} + \frac{- {(- 3)}^{2} - 3}{2}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$f (- 3) = 2 + \frac{- {(- 3)}^{3}}{8} + \frac{- 1 \cdot 9 - 3}{2}$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$f (- 3) = 2 + \frac{- {(- 3)}^{3}}{8} + \frac{- 9 - 3}{2}$

Passaggio 4.2.3

Sottrai $3$ da $- 9$ .

$f (- 3) = 2 + \frac{- {(- 3)}^{3}}{8} + \frac{- 12}{2}$

Passaggio 4.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$f (- 3) = 2 + \frac{27}{8} + \frac{- 12}{2}$

Passaggio 4.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 27$ .

$f (- 3) = 2 + \frac{27}{8} + \frac{- 12}{2}$

Passaggio 4.2.4.3

Dividi $- 12$ per $2$ .

$f (- 3) = 2 + \frac{27}{8} - 6$

Passaggio 4.2.5

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Scrivi $2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 3) = \frac{2}{1} + \frac{27}{8} - 6$

Passaggio 4.2.5.2

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (- 3) = \frac{2}{1} \cdot \frac{8}{8} + \frac{27}{8} - 6$

Passaggio 4.2.5.3

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (- 3) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{27}{8} - 6$

Passaggio 4.2.5.4

Scrivi $- 6$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 3) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{27}{8} + \frac{- 6}{1}$

Passaggio 4.2.5.5

Moltiplica $\frac{- 6}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (- 3) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{27}{8} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 4.2.5.6

Moltiplica $\frac{- 6}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (- 3) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{27}{8} + \frac{- 6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 4.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 3) = \frac{2 \cdot 8 + 27 - 6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 4.2.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.7.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$f (- 3) = \frac{16 + 27 - 6 \cdot 8}{8}$

Passaggio 4.2.7.2

Moltiplica $- 6$ per $8$ .

$f (- 3) = \frac{16 + 27 - 48}{8}$

Passaggio 4.2.8

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.1

Somma $16$ e $27$ .

$f (- 3) = \frac{43 - 48}{8}$

Passaggio 4.2.8.2

Sottrai $48$ da $43$ .

$f (- 3) = \frac{- 5}{8}$

Passaggio 4.2.8.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- 3) = - \frac{5}{8}$

Passaggio 4.2.9

La risposta finale è $- \frac{5}{8}$ .

$- \frac{5}{8}$

Passaggio 4.3

Converti $- \frac{5}{8}$ in decimale.

$y = - 0.625$

Passaggio 5

Trova il punto in corrispondenza di $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{3}}{8} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2} + \frac{- 1}{2} + 2$

Passaggio 5.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 1) = 2 + \frac{- {(- 1)}^{3}}{8} + \frac{- {(- 1)}^{2} - 1}{2}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{- {(- 1)}^{3}}{8} + \frac{(- 1) {(- 1)}^{2} - 1}{2}$

Passaggio 5.2.2.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- 1) = 2 + \frac{- {(- 1)}^{3}}{8} + \frac{{(- 1)}^{1 + 2} - 1}{2}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{- {(- 1)}^{3}}{8} + \frac{{(- 1)}^{3} - 1}{2}$

Passaggio 5.2.2.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{- {(- 1)}^{3}}{8} + \frac{- 1 - 1}{2}$

Passaggio 5.2.3

Sottrai $1$ da $- 1$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{- {(- 1)}^{3}}{8} + \frac{- 2}{2}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{(- 1) {(- 1)}^{3}}{8} + \frac{- 2}{2}$

Passaggio 5.2.4.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (- 1) = 2 + \frac{{(- 1)}^{1 + 3}}{8} + \frac{- 2}{2}$

Passaggio 5.2.4.1.2

Somma $1$ e $3$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{{(- 1)}^{4}}{8} + \frac{- 2}{2}$

Passaggio 5.2.4.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{1}{8} + \frac{- 2}{2}$

Passaggio 5.2.4.3

Dividi $- 2$ per $2$ .

$f (- 1) = 2 + \frac{1}{8} - 1$

Passaggio 5.2.5

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Scrivi $2$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 1) = \frac{2}{1} + \frac{1}{8} - 1$

Passaggio 5.2.5.2

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (- 1) = \frac{2}{1} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{8} - 1$

Passaggio 5.2.5.3

Moltiplica $\frac{2}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8} - 1$

Passaggio 5.2.5.4

Scrivi $- 1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 1}{1}$

Passaggio 5.2.5.5

Moltiplica $\frac{- 1}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{8}{8}$

Passaggio 5.2.5.6

Moltiplica $\frac{- 1}{1}$ per $\frac{8}{8}$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{1}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}$

Passaggio 5.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 8 + 1 - 1 \cdot 8}{8}$

Passaggio 5.2.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.7.1

Moltiplica $2$ per $8$ .

$f (- 1) = \frac{16 + 1 - 1 \cdot 8}{8}$

Passaggio 5.2.7.2

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$f (- 1) = \frac{16 + 1 - 8}{8}$

Passaggio 5.2.8

Semplifica aggiungendo e sottraendo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.8.1

Somma $16$ e $1$ .

$f (- 1) = \frac{17 - 8}{8}$

Passaggio 5.2.8.2

Sottrai $8$ da $17$ .

$f (- 1) = \frac{9}{8}$

Passaggio 5.2.9

La risposta finale è $\frac{9}{8}$ .

$\frac{9}{8}$

Passaggio 5.3

Converti $\frac{9}{8}$ in decimale.

$y = 1.125$

Passaggio 6

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 0.625 \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 1.125 \\ 0 & 2 \\ 2 & 0 \end{array}$

Passaggio 7

È possibile rappresentare graficamente una funzione cubica usando il comportamento della funzione e i punti selezionati.

Sale verso sinistra e scende verso destra

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - 0.625 \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 1.125 \\ 0 & 2 \\ 2 & 0 \end{array}$

Passaggio 8