Algebra Esempi

$x^{2} + 3 y^{2} - 4 x + 24 y = - 52$

Passaggio 1

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $52$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 3 y^{2} - 4 x + 24 y + 52 = 0$

Passaggio 1.2

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 1.3

Sostituisci i valori $a = 3$ , $b = 24$ e $c = x^{2} - 4 x + 52$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 24 \pm \sqrt{24^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (x^{2} - 4 x + 52))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Eleva $24$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.4.1

Moltiplica $- 4$ per $- 12$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.4.2

Moltiplica $- 12$ per $52$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 624}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.5

Sottrai $624$ da $576$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 x^{2} + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.6

Riscrivi $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.6.1

Scomponi $12$ da $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.6.1.1

Scomponi $12$ da $- 12 x^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.6.1.2

Scomponi $12$ da $48 x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) - 48}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.6.1.3

Scomponi $12$ da $- 48$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.6.1.4

Scomponi $12$ da $12 (- x^{2}) + 12 (4 x)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.6.1.5

Scomponi $12$ da $12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.6.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.6.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ e la cui somma è $b = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.6.2.1.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 (x) - 4)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.6.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2$ più $2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.6.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.6.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.6.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x + 2) (x - 2))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.6.3

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.6.3.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.6.3.2

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) - 1 \cdot - 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.6.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.6.3.4

Riscrivi $- (x - 2)$ come $- 1 (x - 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- 1 (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.6.3.5

Eleva $x - 2$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.6.3.6

Eleva $x - 2$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.6.3.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.6.3.8

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.6.3.9

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.7

Riscrivi $- 12 {(x - 2)}^{2}$ come ${(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.7.1

Scomponi $4$ da $- 12$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4 (- 3) {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 3 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.7.3

Sposta $- 3$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 2)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.7.4

Riscrivi $2^{2} {(x - 2)}^{2}$ come ${(2 (x - 2))}^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{{(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.9

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.10

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.11

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.12

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x + 2 \cdot - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.13

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$y = \frac{- 24 \pm (2 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.1.14

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 1.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Eleva $24$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.4.1

Moltiplica $- 4$ per $- 12$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.4.2

Moltiplica $- 12$ per $52$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 624}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.5

Sottrai $624$ da $576$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 x^{2} + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.6

Riscrivi $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.6.1

Scomponi $12$ da $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.6.1.1

Scomponi $12$ da $- 12 x^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.6.1.2

Scomponi $12$ da $48 x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) - 48}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.6.1.3

Scomponi $12$ da $- 48$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.6.1.4

Scomponi $12$ da $12 (- x^{2}) + 12 (4 x)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.6.1.5

Scomponi $12$ da $12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.6.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.6.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ e la cui somma è $b = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.6.2.1.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 (x) - 4)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.6.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2$ più $2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.6.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.6.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.6.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x + 2) (x - 2))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.6.3

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.6.3.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.6.3.2

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) - 1 \cdot - 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.6.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.6.3.4

Riscrivi $- (x - 2)$ come $- 1 (x - 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- 1 (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.6.3.5

Eleva $x - 2$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.6.3.6

Eleva $x - 2$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.6.3.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.6.3.8

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.6.3.9

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.7

Riscrivi $- 12 {(x - 2)}^{2}$ come ${(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.7.1

Scomponi $4$ da $- 12$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4 (- 3) {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 3 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.7.3

Sposta $- 3$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 2)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.7.4

Riscrivi $2^{2} {(x - 2)}^{2}$ come ${(2 (x - 2))}^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{{(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.9

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.10

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.11

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.12

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x + 2 \cdot - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.13

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$y = \frac{- 24 \pm (2 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.1.14

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 1.5.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 24 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 1.5.4

Elimina il fattore comune di $- 24 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Scomponi $2$ da $- 24$ .

$y = \frac{2 \cdot - 12 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 1.5.4.2

Scomponi $2$ da $2 x i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{2 \cdot - 12 + 2 (x i \sqrt{3}) - 4 i \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 1.5.4.3

Scomponi $2$ da $- 4 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{2 \cdot - 12 + 2 (x i \sqrt{3}) + 2 (- 2 i \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 1.5.4.4

Scomponi $2$ da $2 (x i \sqrt{3}) + 2 (- 2 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{2 \cdot - 12 + 2 (x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 1.5.4.5

Scomponi $2$ da $2 \cdot - 12 + 2 (x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{2 \cdot (- 12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 1.5.4.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.6.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$y = \frac{2 \cdot (- 12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{2 (3)}$

Passaggio 1.5.4.6.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 \cdot (- 12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.5.4.6.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 1.5.5

Riordina i termini.

$y = \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$

Passaggio 1.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Eleva $24$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 3 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 \cdot (x^{2} - 4 x + 52)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} - 12 (- 4 x) - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.4.1

Moltiplica $- 4$ per $- 12$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 12 \cdot 52}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.4.2

Moltiplica $- 12$ per $52$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 12 x^{2} + 48 x - 624}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.5

Sottrai $624$ da $576$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 x^{2} + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.6

Riscrivi $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.6.1

Scomponi $12$ da $- 12 x^{2} + 48 x - 48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.6.1.1

Scomponi $12$ da $- 12 x^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 48 x - 48}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.6.1.2

Scomponi $12$ da $48 x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) - 48}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.6.1.3

Scomponi $12$ da $- 48$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.6.1.4

Scomponi $12$ da $12 (- x^{2}) + 12 (4 x)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.6.1.5

Scomponi $12$ da $12 (- x^{2} + 4 x) + 12 (- 4)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.6.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.6.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 4 = 4$ e la cui somma è $b = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.6.2.1.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 4 (x) - 4)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.6.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2$ più $2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + (2 + 2) x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x^{2} + 2 x + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.6.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x^{2} + 2 x) + 2 x - 4)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.6.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (x (- x + 2) - 2 (- x + 2))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.6.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 2$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 ((- x + 2) (x - 2))}}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- x + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.6.3

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.6.3.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) + 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.6.3.2

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x) - 1 \cdot - 2) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.6.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.6.3.4

Riscrivi $- (x - 2)$ come $- 1 (x - 2)$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 (- 1 (x - 2)) (x - 2)}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.6.3.5

Eleva $x - 2$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.6.3.6

Eleva $x - 2$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 ((x - 2) (x - 2)))}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.6.3.7

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.6.3.8

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{12 \cdot (- 1 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.6.3.9

Moltiplica $12$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 12 {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.7

Riscrivi $- 12 {(x - 2)}^{2}$ come ${(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.7.1

Scomponi $4$ da $- 12$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{4 (- 3) {(x - 2)}^{2}}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 3 {(x - 2)}^{2})}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.7.3

Sposta $- 3$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{2^{2} {(x - 2)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.7.4

Riscrivi $2^{2} {(x - 2)}^{2}$ come ${(2 (x - 2))}^{2}$ .

$y = \frac{- 24 \pm \sqrt{{(2 (x - 2))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.9

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.10

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.11

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{- 24 \pm 2 (x - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.12

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x + 2 \cdot - 2) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.13

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$y = \frac{- 24 \pm (2 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.1.14

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$y = \frac{- 24 \pm (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 1.6.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 24 - (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 1.6.4

Elimina il fattore comune di $- 24 - (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.4.1

Riscrivi $- 24$ come $- 1 (24)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 24 - (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 1.6.4.2

Scomponi $- 1$ da $- 1 (24) - (2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{- 1 (24 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{6}$

Passaggio 1.6.4.3

Scomponi $2$ da $- 1 (24 + 2 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{2 (- 1 (12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}))}{6}$

Passaggio 1.6.4.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.4.4.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$y = \frac{2 (- 1 (12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}))}{2 (3)}$

Passaggio 1.6.4.4.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{2 (- 1 (12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}))}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.6.4.4.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 1 (12 + x i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3})}{3}$

Passaggio 1.6.5

Riordina i termini.

$y = \frac{- 1 (i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12)}{3}$

Passaggio 1.6.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$

Passaggio 1.7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$

$y = - \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$

$y = \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$

$y = - \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$

Passaggio 2

Dividi la prima espressione per la seconda espressione.

$y = \frac{\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}}{- \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}}$

Passaggio 3

Espandi $\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi la frazione $\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} - 12}{3}$ in due frazioni.

$\frac{\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}}$

Passaggio 3.2

Dividi la frazione $\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3}$ in due frazioni.

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}}$

Passaggio 4

Espandi $- \frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi la frazione $\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} + 12}{3}$ in due frazioni.

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- (\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{12}{3})}$

Passaggio 4.2

Dividi la frazione $\frac{i x \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3}}{3}$ in due frazioni.

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- (\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{12}{3})}$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- (\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}) - \frac{12}{3}}$

Passaggio 4.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{i x \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} + \frac{- 12}{3}}{- \frac{i x \sqrt{3}}{3} - \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} - \frac{12}{3}}$

Passaggio 5

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$

$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$

$\frac{12}{3}$

$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$

$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$

$\frac{- 12}{3}$

Passaggio 6

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $\frac{i x \sqrt{3}}{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $- \frac{i x \sqrt{3}}{3}$ .

						-	$1$
-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{12}{3}$		$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 12}{3}$

Passaggio 7

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

						-	$1$
-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{12}{3}$		$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 12}{3}$
						+	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$4$

Passaggio 8

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $\frac{i x \sqrt{3}}{3} - \frac{2 i \sqrt{3}}{3} + 4$

						-	$1$
-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{12}{3}$		$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 12}{3}$
						-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$4$

Passaggio 9

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

						-	$1$
-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$\frac{12}{3}$		$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 2 i \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{- 12}{3}$
						-	$\frac{i x \sqrt{3}}{3}$	+	$\frac{2 i \sqrt{3}}{3}$	-	$4$
										-	$8$

Passaggio 10

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$y = - 1 - \frac{8}{- \frac{i x \sqrt{3}}{3} - \frac{- 2 i \sqrt{3}}{3} - \frac{12}{3}}$

Passaggio 11