Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{5}} = x^{a}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $x^{a} = \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{5}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{5}}$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{5}}$

Passaggio 3

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 5}}$

Passaggio 4

Sposta $x^{\frac{1}{2} \cdot 5}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2} \cdot 5}$

Passaggio 5

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x^{- \frac{1}{2} \cdot 5}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 5}$

Passaggio 5.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Moltiplica $- \frac{1}{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} - 5 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 5.2.1.2

$- 5$ e $\frac{1}{2}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} + \frac{- 5}{2}}$

Passaggio 5.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} - \frac{5}{2}}$

Passaggio 5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{a} = x^{\frac{1 - 5}{2}}$

Passaggio 5.4

Sottrai $5$ da $1$ .

$x^{a} = x^{\frac{- 4}{2}}$

Passaggio 5.5

Dividi $- 4$ per $2$ .

$x^{a} = x^{- 2}$

Passaggio 6

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$a = - 2$