Algebra Esempi

$\cos (x) \tan (x) - \cos (x) = 0$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

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Passaggio 1.1.1

Riordina $\cos (x)$ e $\tan (x)$ .

$\tan (x) \cos (x) - \cos (x) = 0$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $\cos (x) \tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) = 0$

Passaggio 1.1.3

Elimina i fattori comuni.

$\sin (x) - \cos (x) = 0$

Passaggio 2

Dividi per $\cos (x)$ ciascun termine dell'equazione.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 3

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 4.2

Dividi $- 1$ per $1$ .

$\tan (x) - 1 = \frac{0}{\cos (x)}$

Passaggio 5

Frazioni separate.

$\tan (x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 6

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\tan (x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Passaggio 7

Dividi $0$ per $1$ .

$\tan (x) - 1 = 0 \sec (x)$

Passaggio 8

Moltiplica $0$ per $\sec (x)$ .

$\tan (x) - 1 = 0$

Passaggio 9

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\tan (x) = 1$

Passaggio 10

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della tangente nell'equazione assegnata.

$x = \arctan (1)$

Passaggio 11

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 11.1

Il valore esatto di $\arctan (1)$ è $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Passaggio 12

La funzione tangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per determinare la soluzione nel quarto quadrante.

$x = π + \frac{π}{4}$

Passaggio 13

Semplifica $π + \frac{π}{4}$ .

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Passaggio 13.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 13.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 13.2.1

$π$ e $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Passaggio 13.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Passaggio 13.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 13.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Passaggio 13.3.2

Somma $4 π$ e $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Passaggio 14

Trova il periodo di $\tan (x)$ .

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Passaggio 14.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 14.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 14.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 14.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 15

Il periodo della funzione $\tan (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$

Passaggio 16

Consolida le risposte.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , per qualsiasi intero $n$