Algebra Esempi

$\sqrt{2 \sqrt{7} - \sqrt{12}} \cdot \sqrt{2 \sqrt{7} + \sqrt{12}}$

Passaggio 1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{(2 \sqrt{7} - \sqrt{12}) \cdot (2 \sqrt{7} + \sqrt{12})}$

Passaggio 2

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\sqrt{(2 \sqrt{7} - \sqrt{4 (3)}) (2 \sqrt{7} + \sqrt{12})}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{(2 \sqrt{7} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}) (2 \sqrt{7} + \sqrt{12})}$

Passaggio 3

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{(2 \sqrt{7} - (2 \sqrt{3})) (2 \sqrt{7} + \sqrt{12})}$

Passaggio 4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\sqrt{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3}) (2 \sqrt{7} + \sqrt{12})}$

Passaggio 5

Riscrivi $12$ come $2^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$\sqrt{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3}) (2 \sqrt{7} + \sqrt{4 (3)})}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3}) (2 \sqrt{7} + \sqrt{2^{2} \cdot 3})}$

Passaggio 6

Estrai i termini dal radicale.

$\sqrt{(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3}) (2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{3})}$

Passaggio 7

Espandi $(2 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3}) (2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{3})}$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7} + 2 \sqrt{3})}$

Passaggio 7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Passaggio 8

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1.1

Moltiplica $2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$ .

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Passaggio 8.1.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt{4 \sqrt{7} \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Passaggio 8.1.1.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{4 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Passaggio 8.1.1.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{4 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Passaggio 8.1.1.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{4 {\sqrt{7}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Passaggio 8.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{4 {\sqrt{7}}^{2} + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Passaggio 8.1.2

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

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Passaggio 8.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Passaggio 8.1.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Passaggio 8.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{4 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Passaggio 8.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{4 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Passaggio 8.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{4 \cdot 7^{1} + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Passaggio 8.1.2.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{4 \cdot 7 + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Passaggio 8.1.3

Moltiplica $4$ per $7$ .

$\sqrt{28 + 2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $2 \sqrt{7} (2 \sqrt{3})$ .

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Passaggio 8.1.4.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{7} \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Passaggio 8.1.4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{3 \cdot 7} - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Passaggio 8.1.4.3

Moltiplica $3$ per $7$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7}) - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Passaggio 8.1.5

Moltiplica $- 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{7})$ .

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Passaggio 8.1.5.1

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{3} \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Passaggio 8.1.5.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{7 \cdot 3} - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Passaggio 8.1.5.3

Moltiplica $7$ per $3$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})}$

Passaggio 8.1.6

Moltiplica $- 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

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Passaggio 8.1.6.1

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 8.1.6.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Passaggio 8.1.6.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Passaggio 8.1.6.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.1.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 8.1.7

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 8.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.1.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 \cdot 3^{1}}$

Passaggio 8.1.7.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 4 \cdot 3}$

Passaggio 8.1.8

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$\sqrt{28 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21} - 12}$

Passaggio 8.2

Sottrai $12$ da $28$ .

$\sqrt{16 + 4 \sqrt{21} - 4 \sqrt{21}}$

Passaggio 8.3

Sottrai $4 \sqrt{21}$ da $4 \sqrt{21}$ .

$\sqrt{16 + 0}$

Passaggio 8.4

Somma $16$ e $0$ .

$\sqrt{16}$

Passaggio 9

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}}$

Passaggio 10

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$4$