Algebra Esempi

$(x + 4) (x + 1) = 2 (x - 2) (x + 1)$

Passaggio 1

Semplifica $(x + 4) (x + 1)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x + 4) (x + 1) = 2 (x - 2) (x + 1)$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x + 4) (x + 1) = 2 (x - 2) (x + 1)$

Passaggio 1.3

Espandi $(x + 4) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x + 1) + 4 (x + 1) = 2 (x - 2) (x + 1)$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 4 (x + 1) = 2 (x - 2) (x + 1)$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 4 x + 4 \cdot 1 = 2 (x - 2) (x + 1)$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 + 4 x + 4 \cdot 1 = 2 (x - 2) (x + 1)$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{2} + x + 4 x + 4 \cdot 1 = 2 (x - 2) (x + 1)$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $4$ per $1$ .

$x^{2} + x + 4 x + 4 = 2 (x - 2) (x + 1)$

Passaggio 1.4.2

Somma $x$ e $4 x$ .

$x^{2} + 5 x + 4 = 2 (x - 2) (x + 1)$

Passaggio 2

Semplifica $2 (x - 2) (x + 1)$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 5 x + 4 = (2 x + 2 \cdot - 2) (x + 1)$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x^{2} + 5 x + 4 = (2 x - 4) (x + 1)$

Passaggio 2.2

Espandi $(2 x - 4) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 5 x + 4 = 2 x (x + 1) - 4 (x + 1)$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 5 x + 4 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 4 (x + 1)$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 5 x + 4 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1$

Passaggio 2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.3.1.1.1

Sposta $x$ .

$x^{2} + 5 x + 4 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + 5 x + 4 = 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x^{2} + 5 x + 4 = 2 x^{2} + 2 x - 4 x - 4 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x^{2} + 5 x + 4 = 2 x^{2} + 2 x - 4 x - 4$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $4 x$ da $2 x$ .

$x^{2} + 5 x + 4 = 2 x^{2} - 2 x - 4$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 5 x + 4 - 2 x^{2} = - 2 x - 4$

Passaggio 3.2

Somma $2 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 5 x + 4 - 2 x^{2} + 2 x = - 4$

Passaggio 3.3

Sottrai $2 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$- x^{2} + 5 x + 4 + 2 x = - 4$

Passaggio 3.4

Somma $5 x$ e $2 x$ .

$- x^{2} + 7 x + 4 = - 4$

Passaggio 4

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} + 7 x + 4 + 4 = 0$

Passaggio 5

Somma $4$ e $4$ .

$- x^{2} + 7 x + 8 = 0$

Passaggio 6

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2} + 7 x + 8$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 7 x + 8 = 0$

Passaggio 6.1.2

Scomponi $- 1$ da $7 x$ .

$- (x^{2}) - (- 7 x) + 8 = 0$

Passaggio 6.1.3

Riscrivi $8$ come $- 1 (- 8)$ .

$- (x^{2}) - (- 7 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

Passaggio 6.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 7 x)$ .

$- (x^{2} - 7 x) - 1 \cdot - 8 = 0$

Passaggio 6.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 7 x) - 1 (- 8)$ .

$- (x^{2} - 7 x - 8) = 0$

Passaggio 6.2

Scomponi.

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $x^{2} - 7 x - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 8, 1$

Passaggio 6.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- ((x - 8) (x + 1)) = 0$

Passaggio 6.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 8) (x + 1) = 0$

Passaggio 7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 8

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x - 8$ uguale a $0$ .

$x - 8 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 8$

Passaggio 9

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 9.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 9.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 8) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 8, - 1$