Algebra Esempi

$\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} + \frac{2 x}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} + \frac{2 x}{x^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{x}{x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{1}{x - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 1) (x - 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x}{x + 1}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{1}{x - 1}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x - 1) - (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x - 1) - (x + 1) + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - (x + 1) + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - (x + 1) + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.3.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x - (x + 1) + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.3.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{x^{2} - x - (x + 1) + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.3.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - x - x - 1 \cdot 1 + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.3.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{x^{2} - x - x - 1 + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.4

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Sottrai $x$ da $- x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 1 + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.4.2

Combina i termini opposti in $x^{2} - 2 x - 1 + 2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 5.4.2.2

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$\frac{x^{2} - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 6.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 1}{x - 1}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 1}{x - 1}$

Passaggio 7.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1$