Algebra Esempi

$y = 3^{1 - x} - 4$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

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Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = 3^{1 - x} - 4$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $3^{1 - x} - 4 = 0$ .

$3^{1 - x} - 4 = 0$

Passaggio 1.2.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3^{1 - x} = 4$

Passaggio 1.2.3

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (3^{1 - x}) = \ln (4)$

Passaggio 1.2.4

Espandi $\ln (3^{1 - x})$ spostando $1 - x$ fuori dal logaritmo.

$(1 - x) \ln (3) = \ln (4)$

Passaggio 1.2.5

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.5.1

Semplifica $(1 - x) \ln (3)$ .

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Passaggio 1.2.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 \ln (3) - x \ln (3) = \ln (4)$

Passaggio 1.2.5.1.2

Moltiplica $\ln (3)$ per $1$ .

$\ln (3) - x \ln (3) = \ln (4)$

Passaggio 1.2.6

Riordina $\ln (3)$ e $- x \ln (3)$ .

$- x \ln (3) + \ln (3) = \ln (4)$

Passaggio 1.2.7

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$- x \ln (3) + \ln (3) - \ln (4) = 0$

Passaggio 1.2.8

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- x \ln (3) + \ln (\frac{3}{4}) = 0$

Passaggio 1.2.9

Sottrai $\ln (\frac{3}{4})$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{4})$

Passaggio 1.2.10

Dividi per $- \ln (3)$ ciascun termine in $- x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{4})$ e semplifica.

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Passaggio 1.2.10.1

Dividi per $- \ln (3)$ ciascun termine in $- x \ln (3) = - \ln (\frac{3}{4})$ .

$\frac{- x \ln (3)}{- \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{4})}{- \ln (3)}$

Passaggio 1.2.10.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.2.10.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{4})}{- \ln (3)}$

Passaggio 1.2.10.2.2

Elimina il fattore comune di $\ln (3)$ .

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Passaggio 1.2.10.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{3}{4})}{- \ln (3)}$

Passaggio 1.2.10.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{3}{4})}{- \ln (3)}$

Passaggio 1.2.10.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.10.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{\ln (\frac{3}{4})}{\ln (3)}$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(\frac{\ln (\frac{3}{4})}{\ln (3)}, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

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Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = 3^{1 - (0)} - 4$

Passaggio 2.2

Semplifica $3^{1 - (0)} - 4$ .

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Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Sottrai $0$ da $1$ .

$y = 3^{1} - 4$

Passaggio 2.2.1.2

Calcola l'esponente.

$y = 3 - 4$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $4$ da $3$ .

$y = - 1$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, - 1)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(\frac{\ln (\frac{3}{4})}{\ln (3)}, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, - 1)$

Passaggio 4