Algebra Esempi

$\frac{187 + 6 z - z^{2}}{z^{2} - 21 z + 68}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $187$ come $196$ più $- 9$ .

$\frac{196 - 9 + 6 z - z^{2}}{z^{2} - 21 z + 68}$

Passaggio 1.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{196 - (3^{2} - 6 z + z^{2})}{z^{2} - 21 z + 68}$

Passaggio 1.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 z = 2 \cdot 3 \cdot z$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{196 - (3^{2} - 2 \cdot 3 \cdot z + z^{2})}{z^{2} - 21 z + 68}$

Passaggio 1.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 3$ e $b = z$ .

$\frac{196 - {(3 - z)}^{2}}{z^{2} - 21 z + 68}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $196$ come $14^{2}$ .

$\frac{14^{2} - {(3 - z)}^{2}}{z^{2} - 21 z + 68}$

Passaggio 1.4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 14$ e $b = 3 - z$ .

$\frac{(14 + 3 - z) (14 - (3 - z))}{z^{2} - 21 z + 68}$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Somma $14$ e $3$ .

$\frac{(17 - z) (14 - (3 - z))}{z^{2} - 21 z + 68}$

Passaggio 1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(17 - z) (14 - 1 \cdot 3 - - z)}{z^{2} - 21 z + 68}$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{(17 - z) (14 - 3 - - z)}{z^{2} - 21 z + 68}$

Passaggio 1.5.4

Moltiplica $- - z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{(17 - z) (14 - 3 + 1 z)}{z^{2} - 21 z + 68}$

Passaggio 1.5.4.2

Moltiplica $z$ per $1$ .

$\frac{(17 - z) (14 - 3 + z)}{z^{2} - 21 z + 68}$

Passaggio 1.5.5

Sottrai $3$ da $14$ .

$\frac{(17 - z) (11 + z)}{z^{2} - 21 z + 68}$

Passaggio 2

Scomponi $z^{2} - 21 z + 68$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $68$ e la cui somma è $- 21$ .

$- 17, - 4$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(17 - z) (11 + z)}{(z - 17) (z - 4)}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $17 - z$ e $z - 17$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Riscrivi $17$ come $- 1 (- 17)$ .

$\frac{(- 1 (- 17) - z) (11 + z)}{(z - 17) (z - 4)}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- z$ .

$\frac{(- 1 (- 17) - (z)) (11 + z)}{(z - 17) (z - 4)}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 17) - (z)$ .

$\frac{- 1 (- 17 + z) (11 + z)}{(z - 17) (z - 4)}$

Passaggio 3.1.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (z - 17) (11 + z)}{(z - 17) (z - 4)}$

Passaggio 3.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (z - 17) (11 + z)}{(z - 17) (z - 4)}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 (11 + z)}{z - 4}$

Passaggio 3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{11 + z}{z - 4}$