Algebra Esempi

$(\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}) (\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}})$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}) (\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} (\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}) - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} (\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} (\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{(4 + 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.2

Espandi $(4 + 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{4 (4 - 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (4 - 2 \sqrt{3})} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (4 - 2 \sqrt{3})} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 4 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\sqrt{16 + 4 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 4 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.3.1.2

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 4 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.3.1.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.3.1.4

Moltiplica $2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.4.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.3.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.3.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

Passaggio 2.1.3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.3.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.3.1.6

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$\sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 12} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.3.2

Sottrai $12$ da $16$ .

$\sqrt{4 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.3.3

Somma $- 8 \sqrt{3}$ e $8 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{4 + 0} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.3.4

Somma $4$ e $0$ .

$\sqrt{4} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$2 + \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 + \sqrt{(4 + 2 \sqrt{3}) (4 + 2 \sqrt{3})} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.7

Eleva $4 + 2 \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 + \sqrt{{(4 + 2 \sqrt{3})}^{1} (4 + 2 \sqrt{3})} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.8

Eleva $4 + 2 \sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 + \sqrt{{(4 + 2 \sqrt{3})}^{1} {(4 + 2 \sqrt{3})}^{1}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.9

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 + \sqrt{{(4 + 2 \sqrt{3})}^{1 + 1}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.10

Somma $1$ e $1$ .

$2 + \sqrt{{(4 + 2 \sqrt{3})}^{2}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.11

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.12

Moltiplica $- \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.12.1

Eleva $\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}$ alla potenza di $1$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}}^{1} \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}) - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.12.2

Eleva $\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}$ alla potenza di $1$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - ({\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}}^{1} {\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}}^{1}) - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.12.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}}^{1 + 1} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.12.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}}^{2} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.13

Riscrivi ${\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}}^{2}$ come $4 - 2 \sqrt{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.13.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{4 - 2 \sqrt{3}}$ come ${(4 - 2 \sqrt{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - {({(4 - 2 \sqrt{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.13.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - {(4 - 2 \sqrt{3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.13.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - {(4 - 2 \sqrt{3})}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.13.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.13.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - {(4 - 2 \sqrt{3})}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.13.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - {(4 - 2 \sqrt{3})}^{1} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.13.5

Semplifica.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - (4 - 2 \sqrt{3}) - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.14

Applica la proprietà distributiva.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 4 - (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.15

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 - (- 2 \sqrt{3}) - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.16

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.17

Moltiplica $- \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} \sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.17.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{(4 + 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})}$

Passaggio 2.1.17.2

Espandi $(4 + 2 \sqrt{3}) (4 - 2 \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.17.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 (4 - 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (4 - 2 \sqrt{3})}$

Passaggio 2.1.17.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (4 - 2 \sqrt{3})}$

Passaggio 2.1.17.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 \cdot 4 + 4 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 4 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Passaggio 2.1.17.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.17.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.17.3.1.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 + 4 (- 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot 4 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Passaggio 2.1.17.3.1.2

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot 4 + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Passaggio 2.1.17.3.1.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})}$

Passaggio 2.1.17.3.1.4

Moltiplica $2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.17.3.1.4.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.17.3.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Passaggio 2.1.17.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Passaggio 2.1.17.3.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.1.17.3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 2.1.17.3.1.5

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.17.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.1.17.3.1.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.1.17.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.1.17.3.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.17.3.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.1.17.3.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}}$

Passaggio 2.1.17.3.1.5.5

Calcola l'esponente.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 4 \cdot 3}$

Passaggio 2.1.17.3.1.6

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{16 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3} - 12}$

Passaggio 2.1.17.3.2

Sottrai $12$ da $16$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 - 8 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3}}$

Passaggio 2.1.17.3.3

Somma $- 8 \sqrt{3}$ e $8 \sqrt{3}$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4 + 0}$

Passaggio 2.1.17.3.4

Somma $4$ e $0$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{4}$

Passaggio 2.1.18

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 2.1.19

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - 1 \cdot 2$

Passaggio 2.1.20

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$2 + 4 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - 2$

Passaggio 2.2

Somma $2$ e $4$ .

$6 + 2 \sqrt{3} - 4 + 2 \sqrt{3} - 2$

Passaggio 2.3

Sottrai $4$ da $6$ .

$2 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 2$

Passaggio 2.4

Sottrai $2$ da $2$ .

$0 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$

Passaggio 2.5

Somma $0$ e $2 \sqrt{3}$ .

$2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$

Passaggio 2.6

Somma $2 \sqrt{3}$ e $2 \sqrt{3}$ .

$4 \sqrt{3}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$4 \sqrt{3}$

Forma decimale:

$6.92820323 \dots$