Algebra Esempi

$x (x^{2} + 3 x - 10) = 0$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica $x (x^{2} + 3 x - 10)$ .

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot - 10 = 0$

Passaggio 1.1.2

Semplifica.

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Passaggio 1.1.2.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 1.1.2.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (3 x) + x \cdot - 10 = 0$

Passaggio 1.1.2.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{1 + 2} + x (3 x) + x \cdot - 10 = 0$

Passaggio 1.1.2.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$x^{3} + x (3 x) + x \cdot - 10 = 0$

Passaggio 1.1.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{3} + 3 x \cdot x + x \cdot - 10 = 0$

Passaggio 1.1.2.3

Sposta $- 10$ alla sinistra di $x$ .

$x^{3} + 3 x \cdot x - 10 \cdot x = 0$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.3.1

Sposta $x$ .

$x^{3} + 3 (x \cdot x) - 10 \cdot x = 0$

Passaggio 1.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{3} + 3 x^{2} - 10 \cdot x = 0$

$x^{3} + 3 x^{2} - 10 x = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{3} + 3 x^{2} - 10 x$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 3 x^{2} - 10 x = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x$ da $3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (3 x) - 10 x = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x$ da $- 10 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot - 10 = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (3 x)$ .

$x (x^{2} + 3 x) + x \cdot - 10 = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $x$ da $x (x^{2} + 3 x) + x \cdot - 10$ .

$x (x^{2} + 3 x - 10) = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi.

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $x^{2} + 3 x - 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $3$ .

$- 2, 5$

Passaggio 2.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$x ((x - 2) (x + 5)) = 0$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$x (x - 2) (x + 5) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 5

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 6

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 6.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 2) (x + 5) = 0$ vera.

$x = 0, 2, - 5$