Algebra Esempi

$(1 - 2 x) (1 - 3 x) = (5 x - 1) x - 2 (2 x - 5)$

Passaggio 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$(5 x - 1) x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Passaggio 2

Semplifica $(5 x - 1) x - 2 (2 x - 5)$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x \cdot x - 1 x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.2.1

Sposta $x$ .

$5 (x \cdot x) - 1 x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Passaggio 2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 x^{2} - 1 x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$5 x^{2} - x - 2 (2 x - 5) = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Passaggio 2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} - x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5 = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$5 x^{2} - x - 4 x - 2 \cdot - 5 = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 5$ .

$5 x^{2} - x - 4 x + 10 = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Passaggio 2.2

Sottrai $4 x$ da $- x$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = (1 - 2 x) (1 - 3 x)$

Passaggio 3

Semplifica $(1 - 2 x) (1 - 3 x)$ .

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Passaggio 3.1

Espandi $(1 - 2 x) (1 - 3 x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 (1 - 3 x) - 2 x (1 - 3 x)$

Passaggio 3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 \cdot 1 + 1 (- 3 x) - 2 x (1 - 3 x)$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 \cdot 1 + 1 (- 3 x) - 2 x \cdot 1 - 2 x (- 3 x)$

Passaggio 3.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 + 1 (- 3 x) - 2 x \cdot 1 - 2 x (- 3 x)$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $- 3 x$ per $1$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x \cdot 1 - 2 x (- 3 x)$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x - 2 x (- 3 x)$

Passaggio 3.2.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x - 2 \cdot - 3 x \cdot x$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.2.1.5.1

Sposta $x$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x - 2 \cdot - 3 (x \cdot x)$

Passaggio 3.2.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x - 2 \cdot - 3 x^{2}$

Passaggio 3.2.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 3 x - 2 x + 6 x^{2}$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $2 x$ da $- 3 x$ .

$5 x^{2} - 5 x + 10 = 1 - 5 x + 6 x^{2}$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1

Somma $5 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} - 5 x + 10 + 5 x = 1 + 6 x^{2}$

Passaggio 4.2

Sottrai $6 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} - 5 x + 10 + 5 x - 6 x^{2} = 1$

Passaggio 4.3

Combina i termini opposti in $5 x^{2} - 5 x + 10 + 5 x - 6 x^{2}$ .

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Passaggio 4.3.1

Somma $- 5 x$ e $5 x$ .

$5 x^{2} + 0 + 10 - 6 x^{2} = 1$

Passaggio 4.3.2

Somma $5 x^{2}$ e $0$ .

$5 x^{2} + 10 - 6 x^{2} = 1$

Passaggio 4.4

Sottrai $6 x^{2}$ da $5 x^{2}$ .

$- x^{2} + 10 = 1$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} = 1 - 10$

Passaggio 5.2

Sottrai $10$ da $1$ .

$- x^{2} = - 9$

Passaggio 6

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 9$ e semplifica.

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Passaggio 6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x^{2} = - 9$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 6.2.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 9}{- 1}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.3.1

Dividi $- 9$ per $- 1$ .

$x^{2} = 9$

Passaggio 7

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{9}$

Passaggio 8

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Passaggio 8.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 8.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 3$

Passaggio 9

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 9.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 3$

Passaggio 9.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 3$

Passaggio 9.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 3, - 3$