Algebra Esempi

$5 - 2 (3 x^{2} - 2 x) = x^{2} + 7 - 2 x^{2}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 2 x) = x^{2} + 7 - 2 x^{2}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$5 - 6 x^{2} - 2 (- 2 x) = x^{2} + 7 - 2 x^{2}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$5 - 6 x^{2} + 4 x = x^{2} + 7 - 2 x^{2}$

Passaggio 2

Sottrai $2 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$5 - 6 x^{2} + 4 x = - x^{2} + 7$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Somma $x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 - 6 x^{2} + 4 x + x^{2} = 7$

Passaggio 3.2

Somma $- 6 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$5 - 5 x^{2} + 4 x = 7$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 4.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 - 5 x^{2} + 4 x - 7 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $7$ da $5$ .

$- 5 x^{2} + 4 x - 2 = 0$

Passaggio 5

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = - 5$ , $b = 4$ e $c = - 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 5 \cdot - 2}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 5 \cdot - 2$ .

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Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 20 \cdot - 2}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $20$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 40}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $40$ da $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $- 24$ come $- 1 (24)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 7.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (24)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 7.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 7.1.7

Riscrivi $24$ come $2^{2} \cdot 6$ .

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Passaggio 7.1.7.1

Scomponi $4$ da $24$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 7.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 7.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 7.1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot - 5}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 10}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{- 10}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{6}}{5}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{2 + i \sqrt{6}}{5}, \frac{2 - i \sqrt{6}}{5}$