Algebra Esempi

$(a + 2 b) (a^{2} - 2 a b - 4 b^{2})$

Passaggio 1

Espandi $(a + 2 b) (a^{2} - 2 a b - 4 b^{2})$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$a \cdot a^{2} + a (- 2 a b) + a (- 4 b^{2}) + 2 b a^{2} + 2 b (- 2 a b) + 2 b (- 4 b^{2})$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Moltiplica $a$ per $a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$a^{1} a^{2} + a (- 2 a b) + a (- 4 b^{2}) + 2 b a^{2} + 2 b (- 2 a b) + 2 b (- 4 b^{2})$

Passaggio 2.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{1 + 2} + a (- 2 a b) + a (- 4 b^{2}) + 2 b a^{2} + 2 b (- 2 a b) + 2 b (- 4 b^{2})$

Passaggio 2.1.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$a^{3} + a (- 2 a b) + a (- 4 b^{2}) + 2 b a^{2} + 2 b (- 2 a b) + 2 b (- 4 b^{2})$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{3} - 2 a (a b) + a (- 4 b^{2}) + 2 b a^{2} + 2 b (- 2 a b) + 2 b (- 4 b^{2})$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $a$ per $a$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Sposta $a$ .

$a^{3} - 2 (a \cdot a) b + a (- 4 b^{2}) + 2 b a^{2} + 2 b (- 2 a b) + 2 b (- 4 b^{2})$

Passaggio 2.1.3.2

Moltiplica $a$ per $a$ .

$a^{3} - 2 a^{2} b + a (- 4 b^{2}) + 2 b a^{2} + 2 b (- 2 a b) + 2 b (- 4 b^{2})$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{3} - 2 a^{2} b - 4 a b^{2} + 2 b a^{2} + 2 b (- 2 a b) + 2 b (- 4 b^{2})$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Sposta $b$ .

$a^{3} - 2 a^{2} b - 4 a b^{2} + 2 b a^{2} + 2 (b \cdot b) (- 2 a) + 2 b (- 4 b^{2})$

Passaggio 2.1.5.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$a^{3} - 2 a^{2} b - 4 a b^{2} + 2 b a^{2} + 2 b^{2} (- 2 a) + 2 b (- 4 b^{2})$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{3} - 2 a^{2} b - 4 a b^{2} + 2 b a^{2} + 2 \cdot - 2 b^{2} a + 2 b (- 4 b^{2})$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$a^{3} - 2 a^{2} b - 4 a b^{2} + 2 b a^{2} - 4 b^{2} a + 2 b (- 4 b^{2})$

Passaggio 2.1.8

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$a^{3} - 2 a^{2} b - 4 a b^{2} + 2 b a^{2} - 4 b^{2} a + 2 \cdot - 4 b \cdot b^{2}$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $b$ per $b^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.9.1

Sposta $b^{2}$ .

$a^{3} - 2 a^{2} b - 4 a b^{2} + 2 b a^{2} - 4 b^{2} a + 2 \cdot - 4 (b^{2} b)$

Passaggio 2.1.9.2

Moltiplica $b^{2}$ per $b$ .

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Passaggio 2.1.9.2.1

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$a^{3} - 2 a^{2} b - 4 a b^{2} + 2 b a^{2} - 4 b^{2} a + 2 \cdot - 4 (b^{2} b^{1})$

Passaggio 2.1.9.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$a^{3} - 2 a^{2} b - 4 a b^{2} + 2 b a^{2} - 4 b^{2} a + 2 \cdot - 4 b^{2 + 1}$

Passaggio 2.1.9.3

Somma $2$ e $1$ .

$a^{3} - 2 a^{2} b - 4 a b^{2} + 2 b a^{2} - 4 b^{2} a + 2 \cdot - 4 b^{3}$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $2$ per $- 4$ .

$a^{3} - 2 a^{2} b - 4 a b^{2} + 2 b a^{2} - 4 b^{2} a - 8 b^{3}$

Passaggio 2.2

Combina i termini opposti in $a^{3} - 2 a^{2} b - 4 a b^{2} + 2 b a^{2} - 4 b^{2} a - 8 b^{3}$ .

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Passaggio 2.2.1

Riordina i fattori nei termini di $- 2 a^{2} b$ e $2 b a^{2}$ .

$a^{3} - 2 a^{2} b - 4 a b^{2} + 2 a^{2} b - 4 b^{2} a - 8 b^{3}$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 2 a^{2} b$ e $2 a^{2} b$ .

$a^{3} - 4 a b^{2} + 0 - 4 b^{2} a - 8 b^{3}$

Passaggio 2.2.3

Somma $a^{3} - 4 a b^{2}$ e $0$ .

$a^{3} - 4 a b^{2} - 4 b^{2} a - 8 b^{3}$

Passaggio 3

Sottrai $4 b^{2} a$ da $- 4 a b^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Sposta $b^{2}$ .

$a^{3} - 4 a b^{2} - 4 a b^{2} - 8 b^{3}$

Passaggio 3.2

Sottrai $4 a b^{2}$ da $- 4 a b^{2}$ .

$a^{3} - 8 a b^{2} - 8 b^{3}$