Algebra Esempi

$\frac{6}{x - 2} - \frac{x + 5}{x + 3}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{6}{x - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6}{x - 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x + 5}{x + 3}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{x + 5}{x + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6}{x - 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x + 5}{x + 3} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 2) (x + 3)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{6}{x - 2}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6 (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)} - \frac{x + 5}{x + 3} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{x + 5}{x + 3}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6 (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)} - \frac{(x + 5) (x - 2)}{(x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{6 (x + 3)}{(x + 3) (x - 2)} - \frac{(x + 5) (x - 2)}{(x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 (x + 3) - (x + 5) (x - 2)}{(x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x + 6 \cdot 3 - (x + 5) (x - 2)}{(x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$\frac{6 x + 18 - (x + 5) (x - 2)}{(x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x + 18 + (- x - 1 \cdot 5) (x - 2)}{(x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{6 x + 18 + (- x - 5) (x - 2)}{(x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 5.5

Espandi $(- x - 5) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x + 18 - x (x - 2) - 5 (x - 2)}{(x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 5.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x + 18 - x \cdot x - x \cdot - 2 - 5 (x - 2)}{(x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 5.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x + 18 - x \cdot x - x \cdot - 2 - 5 x - 5 \cdot - 2}{(x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 5.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.6.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{6 x + 18 - (x \cdot x) - x \cdot - 2 - 5 x - 5 \cdot - 2}{(x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 5.6.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{6 x + 18 - x^{2} - x \cdot - 2 - 5 x - 5 \cdot - 2}{(x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 5.6.1.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{6 x + 18 - x^{2} + 2 x - 5 x - 5 \cdot - 2}{(x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 5.6.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 2$ .

$\frac{6 x + 18 - x^{2} + 2 x - 5 x + 10}{(x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 5.6.2

Sottrai $5 x$ da $2 x$ .

$\frac{6 x + 18 - x^{2} - 3 x + 10}{(x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 5.7

Sottrai $3 x$ da $6 x$ .

$\frac{3 x + 18 - x^{2} + 10}{(x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 5.8

Somma $18$ e $10$ .

$\frac{3 x - x^{2} + 28}{(x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 5.9

Riordina i termini.

$\frac{- x^{2} + 3 x + 28}{(x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 5.10

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.10.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 28 = - 28$ e la cui somma è $b = 3$ .

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Passaggio 5.10.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{- x^{2} + 3 (x) + 28}{(x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 5.10.1.2

Riscrivi $3$ come $- 4$ più $7$ .

$\frac{- x^{2} + (- 4 + 7) x + 28}{(x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 5.10.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- x^{2} - 4 x + 7 x + 28}{(x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 5.10.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.10.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(- x^{2} - 4 x) + 7 x + 28}{(x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 5.10.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (- x - 4) - 7 (- x - 4)}{(x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 5.10.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x - 4$ .

$\frac{(- x - 4) (x - 7)}{(x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{(- (x) - 4) (x - 7)}{(x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (4)) (x - 7)}{(x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (4)$ .

$\frac{- (x + 4) (x - 7)}{(x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 6.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 6.4.1

Riscrivi $- (x + 4)$ come $- 1 (x + 4)$ .

$\frac{- 1 (x + 4) (x - 7)}{(x + 3) (x - 2)}$

Passaggio 6.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(x + 4) (x - 7)}{(x + 3) (x - 2)}$